Question

ПОМОГИТЕ ПЖ СРОЧНО НАДО На прямой отмечены точки О, А и В так, что ОА=12 см,ОВ=9 см. Найдите расстояние между серединами отрезков ОА и ОВ, если точка О:а) лежит на отрезке АВ;б) не лежит на отрезке АВ​

Answer 1

Ответ: а) половина АО =6, половина ОВ= 4,5

то есть их сумма = 6+4,5 = 10,5

ответ: 10,5

б) треугольник АОВ - прямоугольной по теореме, обратной теореме Пифагора. стороны составляют "Пифагорову тройку": 3, 4 и 5 , только все стороны умножены на три: 9, 12 и, соответственно , 15.

то есть ответ: 15.

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Пусть M и N - середины отрезков ОА и ОВ соответственно.

а) Если точка О лежит на отрезке АВ:

Так как точка О лежит на отрезке АВ, то сумма расстояний от точки О до точек А и В равна длине отрезка АВ:

ОА + ОВ = 12 см + 9 см = 21 см.

Середины M и N делят отрезки ОА и ОВ пополам:

МО = ОА / 2 = 12 см / 2 = 6 см. НО = ОВ / 2 = 9 см / 2 = 4.5 см.

Теперь используем теорему Пифагора для треугольника MON, где MO и NO - катеты, а MN - гипотенуза:

MN² = MO² + NO² MN² = 6 см² + 4.5 см² MN² = 36 см² + 20.25 см² MN² = 56.25 см²

MN = √56.25 см ≈ 7.5 см.

б) Если точка О не лежит на отрезке АВ:

В этом случае нам нужно найти кратчайшее расстояние между отрезком АВ и точкой О. Это расстояние будет равно высоте треугольника ОАВ, опущенной из вершины О на отрезок АВ. Так как ОА и ОВ - это высота и гипотенуза прямоугольного треугольника ОАМ (где М - середина ОА), то используем теорему Пифагора:

ОМ² = ОА² - МА² ОМ² = 12 см² - (12 см / 2)² ОМ² = 12 см² - 36 см² / 4 ОМ² = 12 см² - 9 см² ОМ² = 3 см²

ОМ = √3 см.

Таким образом, если точка О не лежит на отрезке АВ, то расстояние между серединами отрезков ОА и ОВ будет равно √3 см.