Question

Срочно помогите !!!!!сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 8см, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45 градусов. найдите: а) диагональ призмыв) площадь боковой поверхности призмы;​

Answer 1

Правильная призма - это прямая призма, в основании которой лежит правильный многоугольник.

Прямая призма - это призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям.

Поэтому (см. рис.):

пусть дана правильная призма АВСDА₁В₁С₁D₁, тогда ее основание АВСD - квадрат со стороной АВ = 8 см, тогда диагональ квадрата АС будет равна: АС = АВ√2 = 8√2 см.

Т.к. диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 45°, то ∠С₁АС = ∠АС₁С = 45° (ΔАС₁С прямоугольный), т.е. АС = СС₁ = 8√2 см.

Значит, по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АС₁С диагональ призмы АС₁ ² = АС² + СС₁² = (8√2)² + (8√2)² = 64 · 2 + 64 · 2 =

= 256, откуда АС₁ = 16 см.

Площадь боковой поверхности правильной призмы находят по формуле Sбок = Росн · Н, где Росн - периметр основания, Н - высота ( в нашем случае - боковое ребро).

Значит, Sбок = 4АВ · СС₁ = 4 · 8 · 16 = 512 (см²).

Ответ: а) 16 см; б) 512 см².

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть правильная четырехугольная призма с основанием в форме квадрата, сторона которого равна 8 см. Также известно, что диагональ призмы образует угол 45 градусов с плоскостью основания.

а) Диагональ призмы: Поскольку призма является правильной, то её диагональ (также называемая пространственной диагональю) можно найти с помощью теоремы Пифагора. Пусть "d" - диагональ призмы, "a" - сторона основания. Так как призма правильная, то воспользуемся свойствами квадрата:

d^2 = a^2 + a^2 d^2 = 2a^2 d = sqrt(2) * a

В нашем случае, a = 8 см, поэтому

d = sqrt(2) * 8 ≈ 11.31 см.

б) Площадь боковой поверхности призмы: Площадь боковой поверхности призмы можно найти, зная высоту призмы и периметр основания. Так как призма правильная, её боковые грани являются равнобедренными треугольниками. Высота такого треугольника можно найти, разделив его на два прямоугольных треугольника, где один катет будет половиной стороны основания, а гипотенуза - это сторона призмы.

Высота равнобедренного треугольника: h = (a / 2) * tan(45°) = (8 / 2) * 1 ≈ 4 см.

Периметр основания квадрата: P = 4 * a = 4 * 8 = 32 см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы:

S_бок = P * h = 32 * 4 = 128 см².

Итак, ответы: а) Диагональ призмы: около 11.31 см. б) Площадь боковой поверхности призмы: 128 см².