Question

Дан треугольник ABC. AM – медиана треугольника. Если A (3; –6), B (4; 5), C (–2; 7), найди координаты вектора АМ​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{AM = \sqrt{148}} }$

Объяснение:

Так как точка M середина отрезка BC, то координаты точки $M(x_{m};y_{m})$.

По формуле $M(x_{m};y_{m}) = (\frac{X_{B} + X_{C}}{2} ;\frac{Y_{B} + Y_{C}}{2} ) = (\frac{4 - 2}{2} ;\frac{5 + 7}{2} ) = (\frac{2}{2};\frac{12}{2} ) = M(1;6)$.

Длинна AM по формуле:

$AM = \sqrt{(X_{M} - X_{A})^{2} + (Y_{M} - Y_{A})^{2}} = \sqrt{(1 - 3)^{2} + (6+6)^{2}}=\sqrt{(-2)^{2} + (12)^{2}} =$

$\sqrt{4 + 144} = \sqrt{148}$.

Answer 2

Чтобы найти координаты вектора AM, нужно найти среднюю точку отрезка AB и использовать ее координаты в качестве координат вектора AM.

Для нахождения средней точки AB можно взять среднее значение соответствующих координат точек A и B. То есть:

x-координата средней точки AB = (x-координата точки A + x-координата точки B) / 2 y-координата средней точки AB = (y-координата точки A + y-координата точки B) / 2

Применяя эту формулу, получим:

x-координата средней точки AB = (3 + 4) / 2 = 7 / 2 = 3.5 y-координата средней точки AB = (-6 + 5) / 2 = -1 / 2 = -0.5

Таким образом, координаты вектора AM равны (3.5, -0.5).