Question

Сторони трикутника дорівнюють 17 см, 65 см, 80 см. Знайдіть висоту, опущену на сторону завдовжки 80 см

Answer 1

По теореме Пифагора:

h²=65²-(80-x)²

h²=17²-x²

Приравним:

65²-(80-x)²=17²-x²

Раскроем скобки:

65²-6400+160х-х²=17²-х²

4225-6400+160х=17²

-2175+160х=289

160х=289+2175

160х=2464

Х=15,4

Ответ:15,4

Answer 2

Для знаходження висоти, опущеної на сторону трикутника, вам потрібно використовувати формулу для площі трикутника:

Площа трикутника (S) = 0.5 * a * h,

де a - довжина сторони, до якої опущена висота, h - довжина висоти, опущеної на сторону a.

Зараз нам потрібно визначити площу трикутника. Спочатку перевіримо, чи ці сторони можуть утворювати трикутник згідно з нерівностю трикутника: сума довжин будь-яких двох сторін має бути більшою за довжину третьої сторони.

17 + 65 > 80, 17 + 80 > 65, 65 + 80 > 17.

Всі три нерівності виконуються, тому ці довжини можуть утворювати трикутник.

Далі, знайдемо площу трикутника за формулою Герона (оскільки відомі всі три сторони):

Півпериметр (s) = (a + b + c) / 2 = (17 + 65 + 80) / 2 = 162 / 2 = 81.

Площа (S) = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) = √(81 * (81 - 17) * (81 - 65) * (81 - 80)) ≈ √(81 * 64 * 16 * 1) ≈ √(82944) ≈ 288.

Тепер ми можемо використовувати отриману площу та довжину сторони, до якої опущена висота (80 см), щоб знайти висоту (h):

Площа (S) = 0.5 * a * h, 288 = 0.5 * 80 * h, h = 288 / 40, h = 7.2.

Отже, висота, опущена на сторону завдовжки 80 см, дорівнює приблизно 7.2 см.