Question

Даны точки: А(0; −3), В(−1; 0), С(5; 2). 1) Найдите координаты и длину вектора ⃗⃗⃗⃗⃗ .2) Найдите координаты точки М - середины ВС.3) В ∆АВС найдите длину медианы АМ.4) Напишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ.5) Принадлежит ли этой окружности точка D(6; −1)?6) Напишите уравнение прямой DС.7) Докажите, что ABCD - прямоугольник.​ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОСКОРЕЕ

Answer 1

В пятом возможно объяснение неправильно, но ответ верный

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить данную задачу. Давайте поочередно рассмотрим каждый пункт:

1. Для начала, давайте найдем вектор $\vec{AB}$ между точками A и B. Вычислим разность координат:
   $\vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-1 - 0, 0 - (-3)) = (-1, 3)$

   Длина вектора $\vec{AB}$ вычисляется по формуле:
   $|\vec{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{10}$

2. Чтобы найти координаты точки М - середины ВС, нужно просто усреднить соответствующие координаты точек В и С:
   $x_M = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2$
   $y_M = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{0 + 2}{2} = 1$
   Таким образом, координаты точки М: М(2; 1).

3. Медиана в треугольнике соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для нахождения длины медианы АМ, нужно вычислить длину вектора $\vec{AM}$, используя координаты точек А и М:
   $\vec{AM} = (x_M - x_A, y_M - y_A) = (2 - 0, 1 - (-3)) = (2, 4)$
   Длина вектора $\vec{AM}$ равна:
   $|\vec{AM}| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20}$.

4. Уравнение окружности с центром в точке А(0; -3) и радиусом $\sqrt{10}$ имеет вид:
   $(x - 0)^2 + (y - (-3))^2 = (\sqrt{10})^2$
   $x^2 + (y + 3)^2 = 10$.

5. Чтобы проверить, принадлежит ли точка D(6; -1) данной окружности, подставим её координаты в уравнение окружности:
   $6^2 + (-1 + 3)^2 = 10$
   $36 + 4 = 40$
   Уравнение не выполняется, значит, точка D не принадлежит окружности.

6. Уравнение прямой DС можно найти, используя уравнение прямой в общем виде $y = kx + b$, где $k$ - коэффициент наклона, $b$ - свободный член. Вычислим $k$ по координатам точек D и C:
   $k = \frac{y_C - y_D}{x_C - x_D} = \frac{2 - (-1)}{5 - 6} = -3$