Question

СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО СРОЧНО. Вычислите угол ВАС треугольника АВС с вершинами (3;33),(6;4),(√3;3). ПЖ МОЖНО ПОЛНОСТЬЮ ЗАДАЧУ .

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

Т.к. в условии не указано, какая точка имеет какую координату, то пусть A(3; 33), B(6; 4), C(√3; 3).

Найдем стороны треугольника:

$a=\sqrt{(3-\sqrt{3})^2+(33-3)^2}=\sqrt{912-6\sqrt{3}}\\b=\sqrt{(3-6)^2+(33-4)^2}=5\sqrt{34}\\c=\sqrt{(6-\sqrt{3})^2+(4-3)^2}=2\sqrt{10-3\sqrt{3}$

По теореме косинусов:

$(2\sqrt{10-3\sqrt{3}})^2=(\sqrt{912-6\sqrt{3}})^2+(5\sqrt{34})^2-2\times\sqrt{912-6\sqrt{3}}\times5\sqrt{34}\times\\\times\cos\angle BAC$

$\cos\angle BAC=\dfrac{2966432\sqrt{31008-204\sqrt{3}}+29852\sqrt{93024-612\sqrt{3}}+68\sqrt{279072-1826\sqrt{3}}}{5\times10336^2-69360}\approx\\\approx0.989459$$\arccos(0.989459)\approx 8^\circ19'35''$

Задание выполнено!

P.s: проверьте корректность условия задачи.

Answer 2

Для вычисления угла ВАС треугольника АВС, нам нужно знать длины сторон AB, AC и BC, так как угол треугольника можно вычислить с помощью тригонометрических функций, таких как тангенс.

Для начала, давайте найдем длины сторон треугольника. Для этого воспользуемся формулой для вычисления расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AB = √((6 - 3)^2 + (4 - 33)^2) AB = √(3^2 + (-29)^2) AB = √(9 + 841) AB = √850

Длина стороны AC: AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) AC = √((√3 - 3)^2 + (3 - 33)^2) AC = √(3 + 30^2) AC = √(3 + 900) AC = √903

Длина стороны BC: BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) BC = √((√3 - 6)^2 + (3 - 4)^2) BC = √(3 + 1) BC = √4 BC = 2

Теперь у нас есть длины сторон AB, AC и BC. Далее мы можем использовать закон тангенса для вычисления угла ВАС:

Тангенс угла ВАС (тангенс угла между сторонами AC и AB): tg(∠VAS) = (AC / AB) tg(∠VAS) = (√903 / √850)

Вычислим это значение численно:

tg(∠VAS) ≈ 1.0137

Теперь, чтобы найти сам угол ∠VAS, нам нужно взять арктангенс этого значения:

∠VAS = arctan(1.0137)

Вычислим значение угла:

∠VAS ≈ 45.054 градусов

Итак, угол ВАС треугольника АВС приближенно равен 45.054 градусов.