Question

Точки М и N - середины сторон BC и AD параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые BN и MD делят диагональ АС на три равныечасти (рис. 7).ДАЮ 30 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ ПЖЖЖЖЖ​

Answer 1

Объяснение:

якось так ✅

Answer 2

Чтобы доказать, что прямые BN и MD делят диагональ AC на три равные части, нам понадобится использовать свойства параллелограмма и понятие середины отрезка.

Параллелограмм ABCD:

• Параллельные стороны: AB || CD и AD || BC.
• Середины сторон: М (середина BC) и N (середина AD).

Давайте обозначим точку пересечения прямых BN и MD как точку P. Мы хотим доказать, что отрезок AP делит диагональ AC на три равные части.

Поскольку точки М и N являются серединами сторон BC и AD соответственно, то согласно свойству середины, мы можем сказать, что:

1. AM = MC (половина длины диагонали AC)
2. AN = ND (половина длины диагонали AC)

Теперь давайте рассмотрим треугольники AMP и CPD:

• Треугольник AMP:
  • Сторона AM равна стороне MC.
  • Угол AMP общий для обоих треугольников.
  • Таким образом, треугольники AMP и CPD равны по стороне-стороне-стороне (SAS).

Из равенства треугольников мы можем сделать следующий вывод:

• Угол CMD (аналог угла AMP) также равен углу CDP.
• Таким образом, угол AMP равен углу CDP.

Теперь мы имеем два треугольника AMP и CDP с равными углами при вершинах и общей стороной AP. Это означает, что эти треугольники подобны.

Следовательно, отношение длин сторон в этих треугольниках равно отношению длин их соответствующих сторон:

• AP / CP = AM / CD = 1/2.

Это означает, что отрезок AP действительно делит диагональ AC на три равные части.

Таким образом, мы доказали, что прямые BN и MD делят диагональ AC параллелограмма ABCD на три равные части.