Question

Більша основа рівнобічної трапеції дорівнюе 9см, висота-6см, а діагональ-10см. Знайдіть меншу основу і бічну сторону трапеції

Answer 1

…...............……....................................

Answer 2

Позначимо більшу основу трапеції як AB, меншу основу як CD, бічні сторони як BC і DA. Також позначимо висоту як h і діагональ як AC.

За даними: AB (більша основа) = 9 см, h (висота) = 6 см, AC (діагональ) = 10 см.

В трапеції можна використовувати теорему Піфагора для прямокутного трикутника ABC:

AC^2 = AB^2 - BC^2.

Підставимо відомі значення і знайдемо BC:

10^2 = 9^2 - BC^2, 100 = 81 - BC^2, BC^2 = 81, BC = √81, BC = 9 см.

Тепер можемо знайти площу прямокутного трикутника ABC:

Площа ABC = 0.5 * AB * h, Площа ABC = 0.5 * 9 * 6, Площа ABC = 27 см².

Площа прямокутного трикутника ABC також може бути виражена через добуток бічної сторони на відповідну половину діагоналі:

Площа ABC = 0.5 * BC * AC, 27 = 0.5 * 9 * AC, AC = 6 см.

Тепер ми можемо використовувати подібність трикутників ABC і ADC, оскільки вони мають спільний кут при вершині C. Відповідні відношення довжин сторін будуть рівними:

BC / CD = AC / AD.

Підставимо відомі значення:

9 / CD = 6 / (9 - CD).

Розв'яжемо це рівняння для CD:

9(9 - CD) = 6CD, 81 - 9CD = 6CD, 81 = 15CD, CD = 81 / 15, CD = 5.4 см.

Таким чином, менша основа трапеції CD дорівнює приблизно 5.4 см, а бічна сторона трапеції BC дорівнює 9 см.