Question

На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если:a) Z2 + Z4 = 220°,б) 3 (Z1+Z3) = Z2 +Z4;в) Z2-Z1 = 30°.​

Answer 1

Решение, а) По условию Z2 + Z4 = 220°. Эти углы вертикальные, поэтому Z2 = Z4 = 110°.

Углы 1 и 2 смежные, поэтому Zl + Z2 = 180°, откуда Z1 = 180° -- 110° = 70°.

Углы 3 и 1 вертикальные, поэтому Z3 = Z1 = 70°.

б) Углы 1 и 3, а также 2 и 4 вертикальные, поэтому Z3 = Zl, Z4 = = Z2. Подставив эти выражения в данное равенство, получим:

3(2Z1) = 2Z2,

или

3Z1 =Z2.

Углы 1 и 2 смежные, поэтому Zl + Z2 = 180°. Из этих двух равенств находим Z1 и Z2: Z1 = 45°, Z2 = 135°.

Z3 = Z1, поэтому Z3 = 45°; Z4 = Z2, поэтому Z4 = 135°

в) По условию Z2 — Z1 = 30°. Эти углы смежные, следовательно, Zl + Z2 = 180°. Из этих двух равенств имеем: Z1 = 75°, Z2 = 105°.

Z3 = Z1, поэтому Z3 = 75°; Z4 = Z2, поэтому Z4 = 105°.

Ответ, a) Zl = Z3 = 70°, Z2 = Z4 = 110°; б) Zl =Z3 = 45°, Z2 = = Z4 = 135°; в) Zl = Z3 = 75°, Z2 = Z4 = 105°.

Answer 2

К сожалению, я не имею доступа к рисункам, так как могу работать только с текстовой информацией. Однако, если у вас есть описание ситуации, я могу помочь с расчетами углов на основе предоставленных уравнений.

По предоставленным уравнениям:

a) $Z2 + Z4 = 220^\circ$ б) $3(Z1 + Z3) = Z2 + Z4$ в) $Z2 - Z1 = 30^\circ$

Мы имеем систему из трех уравнений. Давайте попробуем ее решить.

1. Из уравнения (в) мы имеем $Z2 = Z1 + 30^\circ$.

2. Подставим это выражение для $Z2$ в уравнения (a) и (б):

   Из уравнения (a): $Z1 + 30^\circ + Z4 = 220^\circ$, или $Z1 + Z4 = 190^\circ$.

   Из уравнения (б): $3(Z1 + Z3) = Z1 + 30^\circ + Z4$.

   Упростим уравнение (б): $3Z1 + 3Z3 = Z1 + Z4 + 30^\circ$, или $2Z1 + 3Z3 = Z4 + 30^\circ$.

3. Подставим значение $Z1 + Z4$ из уравнения (а) в уравнение (б):

   $2Z1 + 3Z3 = 190^\circ + 30^\circ$,

   $2Z1 + 3Z3 = 220^\circ$.

Сейчас у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $Z1$ и $Z3$:

$Z1 + Z4 = 190^\circ$, $2Z1 + 3Z3 = 220^\circ$.

Решая эту систему уравнений, мы сможем найти значения $Z1$ и $Z3$, а затем подставить их в выражение $Z2 = Z1 + 30^\circ$ для нахождения $Z2$. После этого мы можем использовать эти значения для нахождения углов 1, 2, 3 и 4.