Question

Угол ромба равен 60 градусов диагональ которого лежит против этого угла равна 10 см Найдите Периметр ромба​

Answer 1

Ответ:

40 см

Объяснение:

См фото

Answer 2

Для нахождения периметра ромба нам нужно знать длину одной из его сторон. Давайте воспользуемся данными, которые у нас есть, и найдем длину стороны ромба.

Диагональ ромба разбивает его на два равных прямоугольных треугольника. У нас есть угол в одном из этих треугольников (60 градусов) и гипотенуза (диагональ, равная 10 см). Давайте обозначим половину диагонали (половину гипотенузы) как "a", а одну из сторон ромба как "s":

cssCopy code
    /|\
   / | \
a /  |  \ a
 /___|___\
    s

Теперь мы можем использовать тригонометрический закон синусов в прямоугольном треугольнике, чтобы найти сторону "s":

$\sin(60^\circ) = \frac{a}{s}$

Так как $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, мы можем записать:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{s}$

Отсюда получаем:

$s = \frac{2a}{\sqrt{3}}$

Теперь мы можем найти "a" с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике:

$a^2 + \left(\frac{s}{2}\right)^2 = 10^2$

Подставляем значение "s":

$a^2 + \left(\frac{2a}{\sqrt{3}}\right)^2 = 100$

$a^2 + \frac{4a^2}{3} = 100$

$\frac{7a^2}{3} = 100$

$a^2 = \frac{300}{7}$

$a = \sqrt{\frac{300}{7}}$

Теперь мы можем найти сторону "s":

$s = \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{300}{7}}$

Теперь, когда у нас есть длина стороны "s", мы можем найти периметр ромба, который равен 4 разам длины стороны:

Периметр = $4s$

Подставляем значение "s" и вычисляем:

Периметр = $4 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{\frac{300}{7}} \approx 43.91$ см

Итак, периметр ромба составляет примерно 43.91 см.