Question

Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Докажите что если AB || DE,AF || DC,то BC || EF. Решение подробно пожалуйста,неплохо было бы и начерченный шестиугольник.​

Answer 1

Ответ:

AB║DE, секущая AD:

∠BAD = ∠EDA = ∠1 - накрест лежащие.

AB║DE, секущая ВЕ:

∠АВЕ = ∠DEB = ∠2 - накрест лежащие.

AF║DC, секущая AD:

∠FAD = ∠CDA = ∠3 - накрест лежащие.

AF║DC, секущая CF:

∠AFC = ∠DCF = ∠4 - накрест лежащие.

Четырехугольник ABEF вписанный (голубой), значит сумма противоположных углов равна 180°:

∠FEB = 180° - ∠FAB = 180° - (∠1 + ∠3)

Четырехугольник BCDE вписанный (розовый), значит:

∠CBE = 180° - ∠CDE = 180° - (∠1 + ∠3)

Тогда ∠FEB = ∠CBE, а эти углы - внутренние накрест лежащие при пересечении прямых ВС и EF секущей ВЕ, значит ВС║EF.

Answer 2

Для начала давайте рассмотрим шестиугольник ABCDEF и условия его построения. Поскольку шестиугольник вписан в окружность, это означает, что все его вершины лежат на одной окружности.

Мы имеем следующие условия:

1. AB || DE
2. AF || DC

Давайте начертим это для лучшего понимания. Вот графическое представление:

mathematicaCopy code
      F ____ E
     /         \
    /           \
   /             \
  A               D
   \             /
    \           /
     \___ C ___/

Теперь мы хотим доказать, что BC || EF. Для этого нам понадобится рассмотреть несколько свойств вписанных углов и параллельных линий.

1. Вписанный угол: Вписанный угол определен как угол, стоящий на окружности и его вершина лежит на окружности. В данном случае, мы имеем вписанный угол BCF и угол DEF. Поскольку эти углы стоят на одной дуге FE окружности, они равны между собой.

2. Параллельные линии и углы: Из условия AB || DE и AF || DC мы знаем, что у нас есть параллельные линии. Это также означает, что соответствующие углы будут равны между собой. То есть, угол BAF будет равен углу EDC, и угол AFB будет равен углу CDE.

Теперь давайте соединим вершины B и E линией, а также вершины C и F:

mathematicaCopy code
      F ____ E
     /         \
    /           \
   /             \
  A               D
   \             /
    \           /
     \___ C ___/

Поскольку у нас есть равные углы BAF и EDC (по условию AF || DC), и углы BCF и DEF равны как вписанные углы, мы можем заключить следующее:

Угол BAF = Угол EDC (равенство соответствующих углов) Угол BCF = Угол DEF (вписанный угол)

Это означает, что у нас есть две пары углов в двух треугольниках (ABF и EDC, а также BCF и DEF), которые равны между собой. Пары равных углов означают, что соответствующие стороны параллельных линий также параллельны. Таким образом, мы можем заключить, что BC || EF.

Таким образом, мы доказали, что если AB || DE и AF || DC, то BC || EF.