Question

Знайдіть кути ромба, якщо його сторона утворює з діагоналями кути, які відносяться як 2:3( помогите пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

∠A = ∠C = 72°

∠B = ∠D = 108°

Объяснение:

Свойства диагоналей ромба:

• диагонали ромба взаимно перпендикулярны:
• диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов.

Пусть х - коэффициент пропорциональности.

Сторона АВ образует с диагоналями углы ОАВ и ОВА.

∠ОАВ = 2х,  ∠ОВА = 3х.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Тогда из прямоугольного треугольника АОВ составим и решим уравнение:

2x + 3x = 90°

5x = 90°

x = 18°

∠ОАВ = 2 · 18° = 36°,

∠ОВА = 3 · 18° = 54°.

∠BAD = 2 · ∠OBA = 2 · 36° = 72°

∠ABC = 2 · ∠OBA = 2 · 54° = 108°

Противолежащие углы ромба равны.

∠С = ∠А = 72°

∠D = ∠B = 108°

Answer 2

Назвемо кути між стороною ромба і його діагоналлю "α" і "β". За умовою, маємо, що:

α : β = 2 : 3

Загальна сума кутів в будь-якому чотирикутнику дорівнює 360 градусів. Оскільки ромб є паралелограмом, його протилежні кути рівні. Тобто, α + α = 2α, і β + β = 2β.

Також в ромбі кожна пара протилежних кутів рівна між собою. Отже, 2α + 2β = 360°.

Знаючи, що α : β = 2 : 3, ми можемо записати рівняння:

2α = 2/5 * 360° α = 144°

Тоді:

β = 360° - 2α = 360° - 288° = 72°

Отже, кути ромба дорівнюють 144° та 72°.