Question

Острый угол равнобедренной трапеции равен 60°, меньшее основание равно 16 см, диагональ делит острый угол пополам. Найдите периметр трапеции

Answer 1

Ответ:

80 cм

Объяснение:

Дано: АВСЕ - трапеция, АВ=СЕ; ВС=16 см;  ∠А=∠Е=60°. ∠ВАС=∠САЕ. Найти Р(АВСМ).

∠ВСА=∠САЕ как внутренние накрест лежащие при ВС║АЕ и секущей АС.

∠ВАС=∠ВСА,  ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС=СЕ=16 см.

ΔАСЕ; ∠САЕ=1/2 ∠ВАЕ=30°;  ∠Е=60°;  ∠АСЕ=30+60=90°,  ΔАСЕ - прямоугольный

СЕ=1/2 АЕ  по свойству катета, лежащего против угла 30°.

АЕ=16*2=32 см

Р=АВ+ВС+СЕ+АЕ=16+16+16+32=80 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим различные стороны и углы трапеции:

1. Пусть ABCD - это равнобедренная трапеция, где AB и CD - основания, BC и AD - боковые стороны.
2. Острый угол BCD равен 60°.
3. Пусть M - это точка пересечения диагоналей AC и BD. Так как диагональ BD делит угол BCD пополам, то угол MBC равен 30°.

Так как трапеция равнобедренная, то угол ABC также равен 60°.

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы найти периметр трапеции.

1. Найдем длину боковой стороны BC, используя тригонометрию:

   BC = AC * sin(30°)

   Так как угол ABC равен 60°, то угол ACB также равен 60°, и мы можем использовать тригонометрический закон синусов:

   BC = AC * sin(30°) = AC * (1/2) = AC / 2

2. Теперь найдем длину диагонали AC, используя теорему косинусов в треугольнике ABC:

   AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 16^2 + (AC/2)^2

   Теперь решим это уравнение:

   AC^2 = 256 + (AC^2/4) (3/4) * AC^2 = 256

   Умножим обе стороны на 4/3:

   AC^2 = (4/3) * 256 AC^2 = 341.33

   AC = √341.33 ≈ 18.49 см

3. Теперь мы можем найти периметр трапеции:

   Периметр = AB + BC + CD + AD Периметр = 16 + AC/2 + 16 + AC

   Подставим значение AC:

   Периметр = 16 + 18.49/2 + 16 + 18.49 Периметр = 16 + 9.24 + 16 + 18.49 Периметр = 59.73 см

Итак, периметр равнобедренной трапеции составляет примерно 59.73 см.