Question

Чему равны углы равнобокой трапеции,если известно,что разность противолежащих углов равна 40

Answer 1

Ответ:

Пусть х один из углов, тогда второй - х+40

Составим уравнение: х+х+40=180

2х=140

х=70 градусов - меньший угол

Тогда 70+40 = 110 градусов - второй, больший угол

Answer 2

Пусть ABCD - равнобокая трапеция, где AB || CD, а AD = BC. Пусть A и B - вершины большей стороны, а C и D - вершины меньшей стороны.

Так как трапеция равнобокая, то у неё равны основания AB и CD, а также углы A и B, и углы C и D. Обозначим вершины углов как A, B, C и D, а углы как ∠A, ∠B, ∠C и ∠D.

Известно, что разность противолежащих углов равна 40 градусам: ∠A - ∠C = 40°

Так как углы A и B равны, то: ∠A = ∠B

Аналогично, углы C и D также равны: ∠C = ∠D

Поскольку сумма углов внутри каждого четырехугольника равна 360°, то: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

Заменим ∠B на ∠A (так как они равны): ∠A + ∠A + ∠C + ∠D = 360° 2∠A + ∠C + ∠D = 360°

Теперь используем данное уравнение вместе с уравнением ∠A - ∠C = 40°. Подставим значение ∠A + ∠C из второго уравнения в первое: 2(∠A - 40°) + ∠C + ∠D = 360° 2∠A - 80° + ∠C + ∠D = 360°

Сгруппируем углы A, C и D: 2∠A + ∠C + ∠D - 80° = 360° 2∠A + (∠C + ∠D) = 440°

Так как ∠C и ∠D равны, то их сумму можно заменить на 2∠C: 2∠A + 2∠C = 440° 2(∠A + ∠C) = 440°

Теперь выразим ∠A + ∠C: ∠A + ∠C = 440° / 2 ∠A + ∠C = 220°

Итак, сумма углов ∠A и ∠C равна 220°. Разделим её пополам, чтобы найти значения самих углов: ∠A = ∠C = 220° / 2 ∠A = ∠C = 110°

Таким образом, углы равнобокой трапеции равны 110° каждый.