Question

Общая сторона АВ треугольников АВО и ABС равна 8 см. Плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны. Найдите CО, если треугольники равносторонние.

Answer 1

Ответ:

4 корня из 6

Объяснение:

решение и рисунок на фото.

Треугольники равны по трем сторонам (они равносторонние и имеют общую сторону). Из этого следует, что их высоты равны, т.е. ОН=НС. Треугольник ОНС - равнобедренный и прямоугольный.

ОН находится по формуле высоты равностороннего треугольника

ОС находится как основание равнобедренного прямоугольного треугольника ОНС

Answer 2

Поскольку треугольники АВО и АВС равносторонние, то все их стороны равны между собой. Обозначим длину стороны треугольника АВО как a.

Из условия известно, что общая сторона АВ равна 8 см, так что:

a + a = 8 2a = 8 a = 4

Таким образом, длина стороны треугольника АВО (и треугольника АВС) равна 4 см.

Теперь мы знаем, что треугольники АВО и АВС равносторонние и имеют общую сторону АВ длиной 4 см, и плоскости этих треугольников взаимно перпендикулярны.

В равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины, делит его на два равнобедренных треугольника 30-60-90. Таким образом, в треугольнике АВО высота CO (высота, проведенная из вершины О) является медианой и биссектрисой одновременно.

Поскольку треугольник АВО равносторонний, высота CO будет также биссектрисой угла ACO (где C - вершина треугольника АВС).

Так как плоскости треугольников взаимно перпендикулярны, то угол ACO = 90°. Из этого следует, что треугольник ACO - это прямоугольный треугольник.

По свойствам прямоугольного треугольника биссектриса, проведенная к гипотенузе, делит его на два прямоугольных треугольника, подобных исходному треугольнику.

Следовательно, треугольник СОА подобен треугольнику АВО и также является равносторонним.

Таким образом, длина стороны CO также равна 4 см.

Итак, CO = 4 см.