Question

5. Биссектриса параллелограммаABCDделит его сторону ВС на отрезки ВК =11 см и КС= 9 см. Найдите его периметр. ​

Answer 1

Внимание : тут два варианта .  

Ответ:  

62 или 58 см  

Объяснение:  

Вариант 1 (если бисс АК)  

1) уг 1=уг 2 (как накрест лежащие при парал прямых);  

уг 1=уг 3 (тк бисс);

тогда уг 2=уг3 => треуг АВК–равнобед =>АВ=ВК=11  и =СD (как стороны парал);

2) ВС=11+9=20=АD;

3) Р =( 11+20)*2=62 см  

Вариант 2 (если бисс DК)  

1) уг 1=уг 2 (как накрест лежащие при парал прямых);  

уг 1=уг 3 (тк бисс);

тогда уг 2=уг3 => треуг DСК–равнобед =>DС=СК=9 и =АВ (как стороны парал);

2) ВС=11+9=26=АD;

3) Р =( 9+20)*2=58  

Чертёж в приложении.  

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Успехов в учёбе! justDavid

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства параллелограмма и биссектрисы.

1. В параллелограмме противоположные стороны равны по длине. Поэтому AB = CD.

2. Биссектриса угла параллелограмма делит его противоположную сторону на два отрезка, пропорциональных смежным сторонам параллелограмма. Из этого следует, что ВК/КС = AB/CD.

3. Из условия задачи известны значения ВК = 11 см и КС = 9 см.

Используя свойства параллелограмма и биссектрисы, мы можем установить следующую пропорцию:

ВК/КС = AB/CD

11/9 = AB/CD

Так как AB = CD, мы можем заменить AB на CD в уравнении:

11/9 = CD/CD

11/9 = 1

Отсюда следует, что CD = 9 см.

Таким образом, мы определили, что все стороны параллелограмма равны 9 см.

Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон. В нашем случае все стороны равны 9 см, поэтому периметр будет:

Периметр = AB + BC + CD + DA = 9 + 9 + 9 + 9 = 36 см.

Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 36 см.