Question

В треугольнике ABC угол C=90°. Вычислите: 1) катет AC, если BC=10 см и tgA= 5/8 2) гипотенузу AB, если BC=8 с и sinA=0.16​

Answer 1

Объяснение:

1)tgA=BC/AC=10/AC

tgA=5/8

10/AC=5/8

5AC=80

AC=16 см

2)sinA=BC/AB=8/AB

sinA=16/100

8/AB=16/100

16AB=800

AB=50 см

Answer 2

1)Объяснение :

tgA=5/8

По формуле, мы знаем, что тангенса угла это отношение противолежащего катета на прилежащий катет.

У нас противоположный катет от угла А, равен 10 см

Значит, составляем пропорцию:

$\frac{5}{8} = \frac{10}{x}$

5х=80

Х=16 см

Прилежащий катет равен 16 см

А прилежащий катет и есть катет АС

Вот чертёж :

2)Объяснение

По формуле, sin=отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Составляем пропорцию, и находим гипотенузу

$\frac{8}{x} = 0.16 = \frac{16}{100}$

16х=800

Х=50 см

Гипотенуза равна 50 см.

Answer 3

Для решения этих задач мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках.

1. Катет AC, если BC=10 см и tgA=5/8:

В данной задаче нам известны гипотенуза BC и значение тангенса угла A. Мы можем использовать определение тангенса как отношения противолежащего катета к прилежащему:

$tgA = \frac{AC}{BC}$

Подставляем известные значения:

$\frac{5}{8} = \frac{AC}{10}$

Теперь решим это уравнение относительно AC:

$AC = \frac{5}{8} \cdot 10 = \frac{50}{8} = 6.25\,см$

2. Гипотенуза AB, если BC=8 см и sinA=0.16:

В данной задаче нам известны гипотенуза BC и значение синуса угла A. Мы можем использовать определение синуса как отношения противолежащего катета к гипотенузе:

$sinA = \frac{AC}{BC}$

Подставляем известные значения:

$0.16 = \frac{AC}{8}$

Теперь решим это уравнение относительно AC:

$AC = 0.16 \cdot 8 = 1.28\,см$

Обратите внимание, что во второй задаче у нас нет информации о значении угла A, поэтому мы не можем найти его точное значение, но можем найти отношение высоты к гипотенузе.