Question

Найдите угол PQR треугольника PQR,если Р(3;-1), Q(3;2), R(-1;-2).

Answer 1

ответ: угол PQR=45 градусов

Answer 2

Для нахождения угла PQR в треугольнике PQR нам понадобится использовать координаты вершин P, Q и R.

Угол между двумя векторами можно найти с помощью скалярного произведения их нормированных векторов. В данном случае, мы можем найти векторы PQ и PR, а затем найти угол между ними.

1. Найдем векторы PQ и PR: Вектор PQ: PQ = Q - P = (3 - 3, 2 - (-1)) = (0, 3) Вектор PR: PR = R - P = (-1 - 3, -2 - (-1)) = (-4, -1)

2. Найдем скалярное произведение векторов PQ и PR: PQ * PR = (0 * -4) + (3 * -1) = 0 - 3 = -3

3. Найдем длины векторов PQ и PR: Длина PQ: |PQ| = √(0^2 + 3^2) = √9 = 3 Длина PR: |PR| = √((-4)^2 + (-1)^2) = √17

4. Найдем косинус угла между векторами PQ и PR: cos(θ) = (PQ * PR) / (|PQ| * |PR|) = -3 / (3 * √17)

5. Найдем угол θ с помощью обратного косинуса: θ = arccos(-3 / (3 * √17))

Вычислив значение arccos(-3 / (3 * √17)), мы получим приблизительное значение угла PQR в радианах. Если вы хотите узнать значение в градусах, просто переведите радианы в градусы, используя соотношение: 1 радиан ≈ 57.2958 градусов.