Question

На діагоналі AC увадрата ABCD вибрано точки K i M так, що AK=CM. Доведіть, що чотирикутник BMДК - РОМБ. ​

Answer 1

Объяснение:

АВ=Cтак как стороны квадрата равны.

Стороны квадрата попарно параллельны, тогда АВ//CD и AD//CB.

Угол ВАС=угол DCA так как накрест-лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей АС.

АК=МС по условию.

Исходя из доказанных равенств: ∆АВК=∆DCM по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно КВ=MD как соответственные стороны равных треугольников.

АD=CB так как стороны квадрата равны.

Угол DAC=угол ВСА как накрест-лежащие углы при параллельных прямых AD u BC и секущей АС.

АК=МС по условию

Исходя из доказанных равенств: ∆DAK=∆ВСМ по двум сторонам и углу между ними.

Тогда KD=MB как соответственные стороны равных треугольников.

Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов.

Следовательно: угол DCM=угол ВСМ.

DC=BC так как это стороны квадрата.

МС – общая сторона.

Тогда ∆DCM=∆BCM.

Следовательно DM=BM как соответственные стороны равных треугольников.

Получим:

DM=BK

|| => DM=BK=BM=DK.

BM=DK

Следовательно четырехугольник BMDК – ромб, так как это четырехугольник у которого все стороны равны.

Answer 2

Для доведення, що чотирикутник BMДК є ромбом, ми можемо використати властивості паралелограму.

Оскільки AK = CM і пряма AC - діагональ квадрата ABCD, вектор AK напрямлений вздовж прямої AC, і вектор CM також напрямлений вздовж прямої AC. Це означає, що вектор AK паралельний вектору CM.

Для доведення, що BM || DK, ми можемо розглянути кути:

∠BAM = ∠CDM = 90° (квадрат ABCD) ∠AKB = ∠CMD = 90° (прямі кути) ∠BKA = ∠DMC (оскільки AK || CM) ∠BMK = ∠DKC (оскільки BK || DK) Таким чином, за критерієм паралелограму, ми можемо стверджувати, що BM || DK.

Аналогічним чином, для доведення, що DM || BK, ми можемо розглянути кути:

∠CDM = ∠BAM = 90° (квадрат ABCD) ∠CMD = ∠AKB = 90° (прямі кути) ∠DMC = ∠BKA (оскільки AK || CM) ∠DKC = ∠BMK (оскільки BK || DK) Отже, ми можемо стверджувати, що DM || BK.

Отже, за властивостями паралелограму, ми маємо BM || DK і DM || BK. З цього випливає, що чотирикутник BMДК є паралелограмом.

Для доведення, що чотирикутник BMДК є ромбом, нам потрібно показати, що всі сторони чотирикутника рівні.

Ми знаємо, що AK = CM, оскільки точки K і M розташовані на діагоналі AC квадрата ABCD. Оскільки BM || DK і DM || BK, ми також можемо стверджувати, що AB = CD (оскільки AB || CD) і BM = DK (оскільки BM || DK).

Отже, ми маємо AK = CM, AB = CD, і BM = DK. З цього випливає, що всі сторони чотирикутника BMДК рівні один одному.

Таким чином, за вла