Question

4. Средняя линия трапеции равна 16 см. Найдите основания трапеции, если они относятся как 3:5.​

Answer 1

Ответ:Пусть меньшее основание равно 3х, тогда большее основание равно 5х. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. по условию задачи составляем уравнение

3x+5x=2*16;

8x=32;

x=32/8;

x=4;

3x=3*4=12

5x=5*4=20

значит основания трапеции равны 12 см и 20 см

ответ: 12 см и 20 см

Объяснение:

Answer 2

Пусть основания трапеции будут $a$ и $b$, где $a > b$. Известно, что средняя линия трапеции ($m$) равна 16 см.

Средняя линия трапеции выражается как среднее арифметическое её оснований: $m = \frac{a + b}{2}$

Из условия также известно, что отношение оснований равно 3:5: $\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$

Можем решить второе уравнение относительно одной переменной (например, $a$) и подставить полученное значение в первое уравнение для вычисления средней линии $m$.

$\frac{a}{b} = \frac{3}{5}$ $a = \frac{3}{5}b$

Теперь подставим $a$ в уравнение для средней линии:

$m = \frac{a + b}{2} = \frac{\frac{3}{5}b + b}{2} = \frac{\frac{8}{5}b}{2} = \frac{4}{5}b$

Мы знаем, что $m = 16$, поэтому:

$\frac{4}{5}b = 16$

Теперь можно решить это уравнение относительно $b$:

$b = \frac{16 \times 5}{4} = 20$

Подставим значение $b$ в уравнение для $a$:

$a = \frac{3}{5}b = \frac{3}{5} \times 20 = 12$

Таким образом, основание $a$ равно 12 см, а основание $b$ равно 20 см.