Question

Принадлежат ли одной прямой точки A(–2; 3), B(2; 4), C(10; 6)?

Answer 1

Ответ:

Да.

Объяснение:

А (- 2; 3),   В (2 ; 4),   С (10; 6)

Составим уравнение прямой, проходящей через точки А и В.

y = kx+b

Подставим координаты точек в уравнение прямой и решим получившуюся систему уравнений.

$\left\{ \begin{array}{ll}3=-2k+b\; \: \; \: |\cdot (-1)\\4=2k+b\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}-3=2k-b\; \: \; \: |+\\4=2k+b\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}1=4k\\4=2k+b\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}k=0,25\\4=2\cdot 0,25+b\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}k=0,25\\b=4-0,5\end{array}$

$\left\{ \begin{array}{ll}k=0,25\\b=3,5\end{array}$

Уравнение прямой, проходящей через точки А и В:

y = 0,25x + 3,5

Чтобы узнать, лежит ли точка С на прямой АВ, подставим ее координаты в уравнение прямой:

6 = 0,25 · 10 + 3,5

6 = 2,5 + 3,5

6 = 6 - верно, значит

точка С лежит на прямой АВ.

Точки А, В и С принадлежат одной прямой.

Answer 2

Для того чтобы определить, принадлежат ли точки A(-2, 3), B(2, 4) и C(10, 6) одной прямой, мы можем воспользоваться методом вычисления наклона (углового коэффициента) между точками.

Наклон (угловой коэффициент) между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

$\text{Наклон} = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}$

Давайте вычислим наклоны для всех возможных пар точек:

1. Наклон между A(-2, 3) и B(2, 4):

$\text{Наклон} = \frac{4 - 3}{2 - (-2)} = \frac{1}{4}$

2. Наклон между B(2, 4) и C(10, 6):

$\text{Наклон} = \frac{6 - 4}{10 - 2} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Таким образом, наклоны между AB и BC равны. Это означает, что точки A, B и C лежат на одной прямой.