Question

Диагональ равнобедренной трапеции делит пополам её тупой угол.Найдите периметр трапеции,если её основания равны 10 см и 20 см

Answer 1

Ответ:  70 см

Объяснение:

Трапеция ABCD; BD-диагональ и биссектриса ( ∠ABD=∠СИВ).

Но и ∠ADB=∠СИВ (как накрест лежащие при параллельных прямых AD  и BC и секущей BD). Значит Треугольник ABD- равнобедренный(AB=AD=20 см) и периметр равен  P=AB+BC+CD+AD=20+10+20+20=70 см.  

Answer 2

Пусть ABCD - равнобедренная трапеция, где AB = 20 см (большее основание), CD = 10 см (меньшее основание), и диагональ BD делит тупой угол пополам.

Поскольку у нас равнобедренная трапеция, то угол BCD равен углу CDA. Далее, так как BD делит угол BCD пополам, то угол BDA также равен углу CDA, и это дает нам два равных угла в треугольнике BDA (равнобедренном).

Итак, в треугольнике BDA у нас есть два равных угла и сторона BD - это диагональ. Это говорит нам о том, что треугольник BDA - равнобедренный.

Теперь давайте обозначим точку пересечения диагоналей как E. Так как BD делит тупой угол пополам, то угол BED равен углу AED, и это делает треугольник BED равнобедренным.

Таким образом, у нас есть два равнобедренных треугольника: BDA и BED.

Из равнобедренности треугольника BDA, мы знаем, что BD = DA = 20/2 = 10 см.

Из равнобедренности треугольника BED, мы знаем, что BE = DE.

Теперь мы можем выразить периметр трапеции:

Периметр трапеции ABCD = AB + BC + CD + DA = 20 + BE + 10 + 10 = 40 + BE.

Нам осталось найти значение BE. Для этого давайте воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике BDE:

BD^2 = BE^2 + DE^2 - 2 * BE * DE * cos(BED).

Поскольку BE = DE (из равнобедренности треугольника BED), у нас остается:

BD^2 = 2 * BE^2 - 2 * BE^2 * cos(BED).

Мы знаем, что угол BED равен половине тупого угла трапеции (поскольку BD делит его пополам), то есть 90 градусов / 2 = 45 градусов. Таким образом, cos(45°) = √2 / 2.

Подставляя это значение, мы получаем:

BD^2 = 2 * BE^2 - 2 * BE^2 * (√2 / 2), BD^2 = BE^2 * (2 - √2).

Так как BD = 10 см, мы можем решить это уравнение относительно BE:

10^2 = BE^2 * (2 - √2), 100 = BE^2 * (2 - √2), BE^2 = 100 / (2 - √2), BE = √(100 / (2 - √2)).

Теперь, когда мы нашли BE, мы можем подставить его в формулу для периметра:

Периметр трапеции ABCD = 40 + BE = 40 + √(100 / (2 - √2)).

Подставив числовые значения, мы получим приблизительный результат для периметра трапеции.