Question

Средняя линия равнобедренного треугольника, па- раллельная основанию, равна 6 см. Найдите стороны дан-ного треугольника, если его периметр равен 46 см.​

Answer 1

Ответ:

основание =6*2=12см, две равные боковые стороны (46-12)/2=17 см

Answer 2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно $2a$ (где $a$ - половина основания), а боковая сторона равна $b$. Также дано, что средняя линия равна 6 см.

Периметр треугольника $P$ выражается как сумма всех его сторон:

$P = 2a + b + b = 2a + 2b$

Известно, что $P = 46$ см:

$2a + 2b = 46$

Также известно, что средняя линия $m$ равнобедренного треугольника параллельна основанию и составляет равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому половина основания $a$ и половина боковой стороны $b$ связаны следующим образом:

$a^2 + b^2 = m^2$

В данном случае $m = 6$ см:

$a^2 + b^2 = 6^2 = 36$

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными ($a$ и $b$):

2a + 2b &= 46 \\ a^2 + b^2 &= 36 \end{align*}\] Можно решить эту систему уравнений для \(a\) и \(b\). Начнем с первого уравнения: \[2a = 46 - 2b\] \[a = 23 - b\] Подставим это значение во второе уравнение: \[(23 - b)^2 + b^2 = 36\] Раскроем квадрат и упростим: \[529 - 46b + b^2 + b^2 = 36\] \[2b^2 - 46b + 493 = 0\] Разделим всё на 2: \[b^2 - 23b + 246.5 = 0\] Теперь можно воспользоваться квадратным корнем или другими методами решения квадратного уравнения, чтобы найти значение \(b\). После нахождения \(b\), можно вычислить \(a\) с помощью \(a = 23 - b\), а также найти длину основания (\(2a\)) и периметр (\(2a + 2b\)).