Question

Сечение, проходящее через вершину конуса, представляет собой прямоугольный треугольник площадью 18 см²,а родитель с плоскостью фундамента составляет угол 30 °.Найти площадь основания конуса.Скажите пожалуйста,очень важно.​ ​

Answer 1

Ответ:

Площадь основания конуса равна 27·π см².

Объяснение:

Сечение - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами - образующими конуса, не является осевым, так как образующая конуса наклонена к плоскости основания конуса под углом 30° (дано). =>

S = (1/2)·L² = 18 см² (дано)  =>

L = 6 см.

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, радиусом (катеты) и гипотенузой (образующая), против угла 30° лежит катет (высота), равный половине гипотенузы (образующая конуса) =>

h = 3 cм.

По Пифагору R² = L² h² = 36 - 9 = 27 см². =>

R = 3√3 см. Тогда

S = π·R² = 27π.

Answer 2

Пусть у нас есть конус, и его вершина, центр основания и одна из вершин прямоугольного треугольника лежат на одной прямой. Пусть также стороны прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$, а площадь треугольника равна 18 см².

Угол между плоскостью основания конуса и плоскостью фундамента (плоскостью, в которой лежит прямоугольный треугольник) равен 30°.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов (сторон, образующих прямой угол):

$S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = 18 \, \text{см}^2$

Теперь давайте воспользуемся геометрической информацией. Угол между плоскостью основания конуса и плоскостью фундамента составляет 30°. Это означает, что у нас есть два треугольника: один в плоскости фундамента, и второй в плоскости основания конуса. Эти треугольники подобны друг другу, и отношение их площадей равно отношению квадратов соответствующих сторон:

$\frac{S_{\text{основания конуса}}}{S_{\text{фундамента}}} = \left(\frac{a}{b}\right)^2$

Мы знаем, что $S_{\text{фундамента}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$, поэтому:

$\frac{S_{\text{основания конуса}}}{\frac{1}{2} \cdot a \cdot b} = \left(\frac{a}{b}\right)^2$

Переставим части уравнения:

$S_{\text{основания конуса}} = \frac{a^2}{b^2} \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} a^3$

Теперь мы можем подставить значение $S_{\text{треугольника}}$:

$\frac{1}{2} a \cdot b = 18$

Отсюда:

$b = \frac{36}{a}$

Подставляем это значение в выражение для $S_{\text{основания конуса}}$:

$S_{\text{основания конуса}} = \frac{1}{2} a^3 = \frac{1}{2} a^2 \cdot \frac{36}{a} = 18a$

Таким образом, площадь основания конуса равна $18a$. Нам не хватает информации о длине сторон прямоугольного треугольника ($a$ и $b$), чтобы определить конкретное числовое значение этой площади. Если у вас есть дополнительные данные о сторонах треугольника или другие уравнения, связанные с задачей, вы сможете решить задачу и найти численное значение площади основания конуса.