Question

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке ABC с ос­но­ва­ни­ем AC угол B равен 120°. Вы­со­та тре­уголь­ни­ка, про­ведённая из вер­ши­ны, A равна 8. Най­ди­те длину сто­ро­ны AC.

Answer 1

Дано:

ΔABC - равнобедренный

(AB = BC, ∠A = ∠C)

∠B = 120°

AH - высота = 8

____________

Найти:

AC - ?

Решение:

∠A + ∠B + ∠C = 180

∠A = ∠C (по свойству равнобедренного треугольника)

∠A + ∠B + ∠A = 180°

2 * ∠A + ∠B = 180

∠A = (180° - ∠B) / 2

∠A = (180 - 120) / 2 = 30

∠A = ∠C = 30°

Рассмотрим ΔAHC - прямоугольный.

AH - лежит напротив угла в 30°, поэтому она будет равна половине гипотенузы.

AH = 1/2 * AC

AC = 2 * AH

AC = 8 * 2 = 16

Ответ: 16

Answer 2

Пусть треугольник ABC равнобедренный с основанием AC и углом B равным 120°. Высота, проведенная из вершины A, равна 8.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол A равен углу C. Пусть угол A (и угол C) равен x.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в равнобедренном треугольнике.

Из угла B (120°) мы можем найти угол A (или угол C) с использованием следующего соотношения:

120° + 2x = 180° 2x = 60° x = 30°

Теперь мы можем использовать тангенс угла x (30°) для нахождения длины стороны AC. Тангенс угла x равен отношению противолежащей стороны (высоты) к прилежащей стороне:

tan(x) = высота / (AC / 2) tan(30°) = 8 / (AC / 2) √3/3 = 8 / (AC / 2) AC / 2 = 8 * 2 / √3 AC = 16√3 / √3 AC = 16

Таким образом, длина стороны AC равна 16.