Question

СРОЧНО!!!ПРОШУ ОЧЕНЬ СИЛЬНО,ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 60°, а противолежащая ему сторона равна 42 см. (Если в ответе корней нет, то под знаком корня пиши 1.)

Answer 1

Ответ:

по теореме синусов

2R = 42/sin(60°)

2R = 42/(√3/2)

2R = 42*2/√3

R = 42/√3 = 14√3 см

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, можно воспользоваться следующей формулой:

$R = \frac{abc}{4S},$

где:

• $R$ - радиус описанной окружности,
• $a, b, c$ - длины сторон треугольника,
• $S$ - площадь треугольника.

В данном случае у нас есть угол $60^\circ$ и противолежащая сторона $42$ см. Мы можем использовать формулу синуса для нахождения другой стороны треугольника:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где $A, B, C$ - соответствующие углы, а $a, b, c$ - противолежащие стороны.

В нашем случае $A = 60^\circ$, $a = 42$ см.

$\frac{42}{\sin 60^\circ} = \frac{c}{\sin C},$

Отсюда $c = \frac{42 \cdot \sin C}{\sin 60^\circ}$.

Также, мы можем найти площадь треугольника используя формулу:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C.$

Подставив известные значения, получим:

$S = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot c \cdot \sin 60^\circ.$

Теперь мы можем подставить значение площади и длину стороны $c$ в исходную формулу для радиуса $R$:

$R = \frac{42 \cdot 42 \cdot c}{4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot c \cdot \sin 60^\circ} = \frac{42^2}{2 \cdot \sin 60^\circ} = \frac{42^2}{\sqrt{3}}.$

Вычислив это, получим $R = \frac{42^2}{\sqrt{3}} \approx 483.37$.

Итак, радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен примерно $483.37$ см.