Question

Прямые a,b и c параллельны катетам BC и AC и гипотенузе AB равнобедренного прямоугольного треугольника ABC.Найдите углы составленные прямыми a-c,b-c и a-b.

Answer 1

По теореме Пифагора найди длину BC. Если угол С, то АС катет, а АB гипотенуза. АС лежит на плоскости альфа. Проекция точки B на плоскость альфа даст точку D.

Имеем прямоугольный треугольник BDС, гипотенуза BC.

Отношение противолежащего катета BD к гипотенузе BC равно синусу угла С (именно угол С нужно узнать) .

Answer 2

Углы, составленные прямыми a-c, b-c и a-b, можно найти, зная, что прямые a, b и c параллельны катетам и гипотенузе треугольника ABC.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным прямоугольным треугольником, у него есть два равных угла. Пусть эти углы обозначаются как α.

Угол, составленный прямыми a-c, равен углу ACB (углу в вершине C), так как прямые a и c параллельны катету BC. Также из свойств прямоугольного треугольника известно, что угол ACB равен 45°.

Угол, составленный прямыми b-c, равен углу BAC (углу в вершине A), так как прямые b и c параллельны катету AC. Также из свойств прямоугольного треугольника известно, что угол BAC равен α.

Угол, составленный прямыми a-b, равен углу ABC (углу в вершине B), так как прямые a и b параллельны гипотенузе AB. Также из свойств прямоугольного треугольника известно, что угол ABC равен α.

Таким образом, углы составленные прямыми a-c, b-c и a-b равны:

• Угол a-c: 45°
• Угол b-c: α
• Угол a-b: α