Question

Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1 и М1 соответственно. Найдите длину ММ1, если АА1 =15м, ВВ1 = 9м.​

Answer 1

Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через точки А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1 и М1 соответственно. Найдите длину ММ1, если АА1 =15м, ВВ1 = 9м.​

Объяснение:

Т.к АА₁║ВВ₁ , то А₁АВВ₁ -трапеция по определению.

Т.к. АМ=МВ, то по  т. Фалеса ,  А₁М₁=М₁В₁ ⇒ ММ₁ -средняя линия трапеции

MM₁ =$\frac{AA_{1} +BB_{1} }{2} =\frac{15+9}{2}$ =12 (cм)

Answer 2

Из данной информации можно сделать следующие наблюдения:

1. Так как прямые, проведенные через точки А, В и середину М параллельны, то треугольник АМВ подобен треугольнику А1М1В1 по принципу параллельных сторон.

2. Соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны. То есть:

   (АМ / А1М1) = (ВМ / В1М1)

3. Так как М является серединой отрезка АВ, то ВМ = МА.

Исходя из вышеуказанных наблюдений, мы можем записать пропорцию:

(МА / А1М1) = (МА / В1М1)

Поскольку МА одинаково сокращается в обеих частях пропорции, можно записать:

1 / А1М1 = 1 / В1М1

Отсюда следует, что:

А1М1 = В1М1

Таким образом, длина отрезка А1М1 равна длине отрезка В1М1.

Из условия известно, что АА1 = 15 м и ВВ1 = 9 м. Так как А1М1 = В1М1, то:

А1М1 = В1М1 = (АА1 - ВВ1) / 2 = (15 - 9) / 2 = 3 м.

Таким образом, длина отрезка ММ1 также равна 3 м.