Question

Точки M и L расположены на сторонах АВ и ВС треуголь- ника ABC, причем BM : MA = 1: 4 , BL : LC =4 : 3 . Отрезок BK – ме- диана треугольника. Отрезок МL пересекает BK в точке O. Найдите отношение BO : OK

Answer 1

Ответ:

8 : 19

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойством медианы треугольника, которое гласит, что медиана делит другую сторону пополам.

По условию задачи, BM : MA = 1 : 4, следовательно, можно сказать, что BM составляет 1/5 стороны AB, а MA составляет 4/5 стороны AB. Аналогично, по условию BL : LC = 4 : 3, BL составляет 4/7 стороны BC, а LC составляет 3/7 стороны BC.

Так как BM составляет 1/5 стороны AB, а BL составляет 4/7 стороны BC, то сумма этих долей составляет 1/5 + 4/7 = 7/35 + 20/35 = 27/35. Это означает, что BK, как медиана треугольника ABC, делит сторону AC в отношении 27 : 8.

Теперь рассмотрим отрезок ML. Поскольку точка M находится на стороне AB, а точка L находится на стороне BC, отрезок ML пересекает медиану BK в точке O. Так как BK делит сторону AC в отношении 27 : 8, отрезок BO, являющийся частью медианы BK, также делит отрезок AO в том же отношении 27 : 8.

Теперь рассмотрим треугольник ABO. Отношение BO : OK в этом треугольнике будет таким же, как и отношение AO : OB. Поскольку отрезок AO делится медианой BK в отношении 27 : 8, а медиана делит сторону AC в отношении 27 : 8, то отрезок AO будет составлять 27/35 от стороны AC, а отрезок OB будет составлять 8/35 от стороны AC.

Таким образом, отношение BO : OK равно 8 : 27.