Question

в пямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB,если CAD=30 гр. ,BD=16см. решите пожалуйста 20 балов​

Answer 1

Ответ: 24

Объяснение: Диагональ BD=AC следовательно AC=16. Рассмотрим треугольник АСD, он прямоугольный, угол CAD=30гр, следовательно синус sin30= CD/16, следовательно CD=8.

Треугольник AOB, ВО=АО=8 (диагонали делятся точкой пополам) и АВ=8, следовательно Периметр= 8+8+8=24

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства треугольников и пятиугольника. Мы знаем, что в пятиугольнике ABCDO смежные углы дополняются до 180 градусов, и что противоположные углы пятиугольника равны друг другу. Давайте рассмотрим пятиугольник ABCDO:

У нас есть:

1. Угол CAD = 30 градусов (дано).
2. Диагональ BD = 16 см (дано).
3. Противоположные углы пятиугольника ABCDO равны друг другу (свойство пятиугольника).
4. Угол ABC + угол ADC = 180 градусов (смежные углы дополняются до 180 градусов).

Поскольку угол CAD = 30 градусов, угол ADC также равен 30 градусов.

Теперь мы знаем, что угол ABC + угол ADC = 180 градусов, следовательно, угол ABC = 150 градусов.

Так как противоположные углы пятиугольника равны друг другу, угол BOC = угол ADC = 30 градусов.

Теперь у нас есть все углы треугольника AOB: угол AOB = угол ABC + угол BOC = 150 градусов + 30 градусов = 180 градусов.

Таким образом, треугольник AOB является прямым треугольником.

Давайте обозначим стороны треугольника AOB:

• AO = BO (так как это равнобедренный треугольник).
• AB = BD = 16 см (по условию).

Так как треугольник AOB прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора: AO^2 + BO^2 = AB^2.

Поскольку AO = BO, мы можем заменить это в уравнении: 2 * AO^2 = AB^2, AO^2 = (AB^2) / 2, AO = AB / √2.

Теперь мы можем найти периметр треугольника AOB: Периметр = AO + OB + AB = AO + AO + AB = 2 * AO + AB.

Подставляем значение AO: Периметр = (AB / √2) + (AB / √2) + AB = 2 * AB * (1 + 1 / √2).

Подставляем значение AB = 16 см: Периметр = 2 * 16 * (1 + 1 / √2) ≈ 2 * 16 * 2.4142 ≈ 77.027 см.

Таким образом, периметр треугольника AOB составляет около 77.027 см.