Question

дано K-точка перетину дiагоналей параллелограма ABCD, BC=20см , AC=24см , BD=18см. Знайдiть периметр трикутника AKD​

Answer 1

K - середина ВD, тому BK=KD= 18 cm ÷ 2 = 9 cm

K - середина АС, тому КС=АК= 24 см ÷ 2 = 12 см

АD = BC = 20 см

АК= 12 см, КD= 9см, АD = 20 см, отже Р = 12+9+20= 41 см

Відповідь: 41 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам потрібно з'ясувати, які відомі дані можна використовувати для знаходження довжин сторін трикутника AKD. Нехай K - це точка перетину діагоналей, AC і BD у паралелограмі ABCD, а AD і KC - це сторони паралелограма, які проходять через точку K.

Оскільки AD і BC - діагоналі паралелограма, то вони розділяються точкою перетину K на два рівні відрізки. Тобто, AK = KD і KC = CB. Звідси AD = AK + KD = AK + AK = 2 * AK і BC = KC + CB = KC + KC = 2 * KC.

За теоремою Піфагора для трикутника ABC маємо: AC² + BC² = AB².

Підставляючи дані, отримуємо: 24² + 20² = AB², 576 + 400 = AB², 976 = AB².

AB = √976 = 28.

Маючи довжину сторони AB, можемо знайти довжини сторін AK і KD: AK = KD = AB / 2 = 28 / 2 = 14.

Тепер, маючи довжину сторін AK і KD, можемо знайти периметр трикутника AKD: Периметр = AK + KD + AD = 14 + 14 + 2 * AK = 14 + 14 + 2 * 14 = 42.

Отже, периметр трикутника AKD дорівнює 42 см.