Question

Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 5, 9, 13. Найдите: а) диагональ параллелепипеда; б) площадь диагонального сечения​

Answer 1

Ответ:

а) 5√11 ед.    б) 13√106 кв. ед.

Объяснение:

а)  Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений.

По условию  а=5 ед., b =9 ед., с= 13 ед.

Тогда $d^{2} =BD{_1}^{2} =5^{2}+9^{2} +13^{2} =25+81+169=275$.

$d= BD{_1}= \sqrt{275} =\sqrt{25\cdot11} =5\sqrt{11}$  ед.

б) Прямоугольник $ACC{_1}A{_1}$ - диагональное сечение

Чтобы найти площадь прямоугольника надо длину умножить на ширину.

$S= AC\cdot AA{_1}$

Найдем диагональ AC прямоугольника ABCD по теореме Пифагора

$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2};\\AC =\sqrt{AB^{2} +BC^{2}} \\AC=\sqrt{5^{2} +9^{2} } =\sqrt{25+81} =\sqrt{106}$

AC= √106 ед.

$S= \sqrt{106} \cdot 13=13\sqrt{106}$    кв. ед.

Answer 2

а) Чтобы найти диагональ параллелепипеда, мы можем использовать теорему Пифагора для трехмерного пространства. Диагональ параллелепипеда - это гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого стороны равны измерениям параллелепипеда.

Давайте обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда как a, b и c. В данном случае a = 5, b = 9 и c = 13.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти диагональ параллелепипеда (d) следующим образом:

d² = a² + b² + c²

d² = 5² + 9² + 13² = 25 + 81 + 169 = 275

d = √275 ≈ 16.58

Таким образом, диагональ параллелепипеда приближенно равна 16.58.

б) Чтобы найти площадь диагонального сечения параллелепипеда, мы должны учитывать форму сечения. В данном случае сечение является прямоугольником, так как все стороны параллелепипеда пересекаются под прямым углом.

Длина прямоугольника сечения будет равна диагонали параллелепипеда, а ширина будет равна толщине (третьему измерению) параллелепипеда.

Таким образом, площадь диагонального сечения будет равна:

Площадь = длина × ширина = д × c ≈ 16.58 × 13 ≈ 215.54

Поэтому площадь диагонального сечения примерно равна 215.54.