Question

Бісектриса кута D паралелограма ABCD ділить сторону АВ на відрізки АК і КВ так, що АК:КВ=1:3. Знайдіть АВ, якщо периметр паралелограма дорівнює 60 см. ​

Answer 1

Ответ:

24 см

Объяснение:

1) Биссектриса пересекает противоположное основание, в результате чего образуется равнобедренный треугольник АKD, что следует из равенства углов:

угол АDK = углу KDC - согласно условию задачи;

угол BKL (L - это продолжение биссектрисы) = углу KDC - как углы соответственные (АВ параллельно DC, а  KD - секущая);

угол АКD = углу BKL как углы вертикальные;

значит, угол АКD равен углу АDK, и, следовательно, треугольник АКD является равнобедренным.

В этом равнобедренном треугольнике АК = 1, согласно условию задачи, а АD = АК как сторона равнобедренного треугольника.

Отсюда: AD = 1 части.

2) Выразим периметр параллелограмма в частях:в частях:

1 (меньшая сторона) + 1 (меньшая сторона) + 4 части (большая сторона) + 4 части (большая сторона) = 10 частей.

3) Так как периметр = 60 см, то 1 часть равна:

60 : 10 = 6 см

4) АВ - это большая сторона, её длина в частях - 4 части (3 +1), значит, её длина в сантиметрах:

4 * 6 = 24 см.

Ответ: АВ = 24 см    

Answer 2

Для вирішення цієї задачі нам знадобиться використати властивість паралелограма, що протилежні сторони паралельні та рівні.

Давайте позначимо довжину сторони AB як x. За властивістю бісектриси кута, ми знаємо, що довжина АК дорівнює 1/4 довжини більшої сторони, тобто 1/4 * x.

Знаючи довжину АК, ми можемо обчислити довжину КВ, яка дорівнює 3/4 * x.

Оскільки протилежні сторони паралелограма рівні, ми маємо:

AB = CD = AK + KB

Тобто, x = 1/4 * x + 3/4 * x.

Щоб розв'язати це рівняння, можемо помножити його на 4, отримаємо:

4x = x + 3x

4x = 4x

Отже, рівняння виконується для будь-якого значення x. Це означає, що довжина сторони AB може мати будь-яке значення.

Проте, ми знаємо, що периметр паралелограма дорівнює 60 см. Оскільки паралелограм має дві пари рівних сторін, то довжина однієї пари сторін дорівнює половині периметру, тобто 60/2 = 30 см.

Отже, AB = 30 см.