Question

3. Стороны треугольника 5 см и 8 см, между ними 60°. Найти радиус окружности, внисанной в треугольник​

Answer 1

Дано: стороны треугольника с = 5 см и а = 8 см, угол между ними 60°.

По теореме косинусов находим длину третьей стороны а.

а = √(5² + 8² - 2*5*8*(1/2)) = √(25 + 64 - 40) = √48 = 7.

Находим площадь треугольника по формуле Герона.

Полуперимето р = (5 + 8 + 7)/2 = 10.

S = √(10*5*2*3) = 5*2*√3 = 10√3.

Ответ: r = S/p = 10√3 / 10 = √3.

Answer 2

Ответ:

квадратный корень из 3

Объяснение:

Через теорему косинусов находим третью сторону(x):

x=квадратный корень из(25+64-2*5*8cos60градусов)

x=квадратный корень из(89-80*0.5) = 7

Зная три стороны, находим радиус вписанной окружности:

P=0.5*(5+8+7)=10

r=квадратный корень из((10-5)*(10-8)*(10-7)/10)=квадратный корень из 3

Answer 3

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, можно использовать формулу: $r = \frac{{a \cdot \sin(\frac{A}{2})}}{{\sin(\frac{B}{2})}}$ где $r$ - радиус вписанной окружности, $a$ - длина стороны треугольника, соответствующей углу $A$, $B$ - угол противолежащий стороне $a$.

В данном случае у нас даны две стороны треугольника: 5 см и 8 см, и угол между ними 60°. Чтобы применить формулу, необходимо найти третью сторону и углы треугольника.

Используем закон косинусов для нахождения третьей стороны $c$: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)$ где $c$ - третья сторона треугольника, $a$ и $b$ - известные стороны треугольника, $C$ - угол между сторонами $a$ и $b$.

В нашем случае: $a = 5$ см $b = 8$ см $C = 60^\circ$

Подставим значения в формулу: $c^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)$ $c^2 = 25 + 64 - 80 \cdot \frac{1}{2}$ $c^2 = 25 + 64 - 40$ $c^2 = 49$

Извлекая квадратный корень, получим $c = 7$ см.

Теперь найдем углы треугольника с помощью закона синусов: $\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c}$

Для угла $A$ соответствующего стороне 5 см: $\frac{\sin(A)}{5} = \frac{\sin(60^\circ)}{7}$ $\sin(A) = \frac{5 \cdot \sin(60^\circ)}{7}$ $A = \arcsin\left(\frac{5 \cdot \sin(60^\circ)}{7}\right)$ $A \approx 47.93^\circ$

Для угла $B$ соответствующего стороне 8 см: $\frac{\sin(B)}{8} = \frac{\sin(60^\circ)}{7}$ $\sin(B) = \frac{8 \cdot \sin(60^\circ)}{7}$

$$$$