Question

Кути чотирикутника відносяться як1:2:3:4. Знайти найменший кут чотирикутника.​

Answer 1

Так как градусные меры углов четырёхугольника соотносятся как 1 : 2 : 3 : 4, то пусть каждый из них равен соответственно х, 2х, 3х, 4х (х — коэффициент пропорциональности).

• Сумма внутренних углов четырёхугольника равна 360°.

Составим линейное уравнение :

х + 2х + 3х + 4х = 360°

10х = 360°

х = 360° : 10

х = 36°.

Естественно, что за х мы обозначали самый меньший угол (так как градусная мера угла — строго положительная величина). Тогда в ответ пойдёт значение х.

Ответ : 36°.

Answer 2

Нехай $x$ буде найменшим кутом чотирикутника. За умовою задачі відношення між кутами складає $1:2:3:4$, що означає, що кути чотирикутника можна позначити як $x$, $2x$, $3x$ і $4x$.

Сума всіх кутів в чотирикутнику дорівнює $360^\circ$, оскільки це сума всіх кутів у прямокутному кутнику.

Отже, ми можемо записати рівняння: $x + 2x + 3x + 4x = 360^\circ.$

Об'єднавши подібні члени, отримаємо: $10x = 360^\circ.$

Розділимо обидві сторони на 10: $x = 36^\circ.$

Отже, найменший кут чотирикутника дорівнює $36^\circ$.