Question

В прямоугольнике АBCD сторона AB в 5 раз меньше диагонали АС. Найдите диагональ BD, если периметр треугольника АОB равен 66 см ( О- точка пересечения диагонали прямоугольника)

Answer 1

Ответ:

55 см

Объяснение:

Диагонали точкой пересечения делятся пополам и они равны, значит P=AO+OB+AB=5x/2+5x/2+x = 6x = 66, x=11, BD = 5x = 5*11=55 cm

Answer 2

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\div\begin{equation*} \begin{cases} P_{AOB}=6\cdot CD\\ BD=5\cdot CD \end{cases}\end{equation*},\;\Rightarrow\;\dfrac{P_{AOB}}{BD}=\dfrac{6}{5},\;\Rightarrow\;BD=\dfrac{5}{6}\cdot P_{AOB}\\\\\\BD=\dfrac{5}{6}\cdot 66=55_{CM}$

Задание выполнено!

Answer 3

Пусть сторона прямоугольника AB равна x см, а диагональ AC равна y см.

Согласно условию, сторона AB в 5 раз меньше диагонали AC: AB = y / 5.

Также дано, что периметр треугольника AOB равен 66 см: AO + OB + AB = 66.

Так как точка O - точка пересечения диагоналей прямоугольника, то AO = OB. Пусть AO = OB = z см.

Теперь мы можем выразить AB через z: AB = y / 5 = z.

Подставляя это значение AB в уравнение периметра треугольника: AO + OB + AB = 66, z + z + z = 66, 3z = 66, z = 22.

Теперь у нас есть значение стороны треугольника AOB (и одновременно стороны прямоугольника AB) - z = 22 см.

Чтобы найти диагональ BD прямоугольника ABCD, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника BCD (поскольку угол BCD прямой):

BD^2 = BC^2 + CD^2.

Нам известно, что BC = AB = 22 см (так как противолежащие стороны прямоугольника равны), а CD = AD = y (по определению диагонали прямоугольника).

Таким образом, получаем:

BD^2 = 22^2 + y^2.

Так как AB = y / 5, то 22 = y / 5, и следовательно, y = 110.

Теперь мы можем найти BD:

BD^2 = 22^2 + 110^2, BD^2 = 484 + 12100, BD^2 = 12584, BD = √12584, BD ≈ 112.28 см.

Итак, длина диагонали BD прямоугольника ABCD примерно равна 112.28 см.