Question

Диаметр окружности равен 6 см, один из углов вписанного треугольника равен 30°. Найдите сторону треугольника, противолежащую этому углу.

Answer 1

Ответ:

6 см

Объяснение:

Якщо маємо кут в 30° і трикутник вписаний в коло, то сторона, яка лежить проти куту в 30° дорівнює діаметру, в данному випадку це 6 см

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами вписанных углов и окружностей.

Первым шагом найдем длину хорды (стороны треугольника), соответствующей данному углу вписанного треугольника. Для этого нам нужно воспользоваться центральным углом, опирающимся на эту хорду. Центральный угол вписанного треугольника равен удвоенному углу при центре окружности, который составляет 60° (половина от 120°). Этот угол соответствует углу вписанного треугольника в 30°.

Теперь у нас есть центральный угол 60° и диаметр окружности равный 6 см. Мы можем использовать свойство центрального угла: длина хорды, соответствующей данному углу, равна удвоенной длине радиуса окружности, умноженной на синус половины центрального угла.

Длина радиуса окружности: r = диаметр / 2 = 6 см / 2 = 3 см.

Теперь мы можем найти длину хорды (стороны треугольника): Длина хорды = 2 * r * sin(половина центрального угла) = 2 * 3 см * sin(30°) = 6 см * 0.5 = 3 см.

Таким образом, сторона треугольника, противолежащая углу 30°, равна 3 см.