Question

Помогите плез на рубежку .В ортонормированном базисе заданы векторы AB(2, 2, 1) и BC( 1 ,4 ,8), найти cos ABC

Answer 1

я написал решение на листочке ===>>

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла ABC между векторами AB и BC, нужно воспользоваться определением скалярного произведения векторов и свойствами ортонормированного базиса.

Сначала найдем скалярное произведение векторов AB и BC:

AB = (2, 2, 1) BC = (1, 4, 8)

AB * BC = (2 * 1) + (2 * 4) + (1 * 8) = 2 + 8 + 8 = 18

Затем найдем длины векторов AB и BC:

|AB| = √(2^2 + 2^2 + 1^2) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3 |BC| = √(1^2 + 4^2 + 8^2) = √(1 + 16 + 64) = √81 = 9

Теперь можно вычислить косинус угла ABC по формуле:

cos(ABC) = (AB * BC) / (|AB| * |BC|) = 18 / (3 * 9) = 18 / 27 = 2 / 3

Итак, cos(ABC) = 2/3.