Question

В равнобедренной трапеции ABCD через вершину В проведена прямая, которая параллельна стороне CD и пересекает сторону AD в точке N.Периметр треугольника ABN равен 37 см,CB равно 7 см.Вычисли периметр трапеции ABCD.​

Answer 1

Дано:

ABCD – равнобедренная трапеция

P(ABN)=37см

CB=7см

P(ABCD)–?

Решение:

Треугольник ABN – равнобедренный (т.к.BN=CD)

В параллелограме NBCD: BC=DN=7см

В треугольнике ANB:

AB+BN+NA=AB+CD+NA=37см

AD состоит из двух отрезков: AN и ND

В трапеции ABCD: P=AB+BC+CD+DA=AB+7+CD+NA+ND=(AB+CD+NA)+7+7=37+7+7=51см

Ответ: P(ABCD)=51см

Answer 2

Пусть P и Q - это точки пересечения прямой, проведенной через B и параллельной CD, с AB и BC соответственно. Так как ABN - треугольник, то его периметр равен сумме длин его сторон:

Периметр ABN = AB + BN + AN.

Нам дано, что периметр ABN равен 37 см, а BC = 7 см.

Мы также знаем, что BP || CD, следовательно, треугольники BPQ и BCD подобны, так как у них соответственные углы прямые, и они имеют общий вертикальный угол.

Из подобия BPQ и BCD мы можем записать отношение длин соответствующих сторон:

BP / BC = BQ / BD.

Так как BC = 7 см и BP / BC = BN / BD, мы можем выразить BN через BP:

BN = (BP / BC) * BD = (BN / 7) * BD.

Теперь мы можем выразить периметр ABN через BP и BD:

37 = AB + BN + AN = AB + (BN / 7) * BD + AN.

Мы знаем, что AB + BD = AD (так как ABCD - трапеция и AB || CD), поэтому:

37 = AD + (BN / 7) * BD + AN.

Также из подобия треугольников BCD и BQN мы можем сказать, что BQ / BC = BN / BD, и так как BQ / BC = 1 (так как BQ = BC), то BN / BD = 1:

BN = BD.

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, BD. Так как ABCD - трапеция, то AD = BC + 2 * BD = 7 + 2 * BD.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

37 = AD + BD + AN, AD = 7 + 2 * BD.

Решая эту систему уравнений, мы можем найти BD и AD, а затем вычислить периметр ABCD:

1. Из второго уравнения находим BD: BD = (AD - 7) / 2.
2. Подставляем BD в первое уравнение и находим AN.
3. Сумма сторон ABCD = AB + BC + CD + AD.

Прошу прощения, но без конкретных численных значений длин ABN, AN, и дополнительной информации, я не могу точно вычислить периметр трапеции ABCD искомого типа.