Question

Две окружности с центрами в точках O и O1 и радиусами 3 и 4 пересекаются в точках A и B, причём O и O1 лежат по разные стороны от прямой AB. Через точку A проведена прямая вторично пересекающая эти окружности в точках M и K, причём A лежит между точками M и K а) доказать что ∆MBK ∞ ∆ O1AO б) Найти расстояние от точки B ДТ прямой MK, если MK=7, O1O2=5

Answer 1

Ответ:

Б

Объяснение:

а) За­ме­тим, что — цен­траль­ный, а — его бис­сек­три­са, тогда — впи­сан­ный угол. Ана­ло­гич­но По­сколь­ку и , то по двум рав­ным углам тре­уголь­ни­ки и по­доб­ны, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

б) За­ме­тим, что верно, по­сколь­ку , тогда по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра — пря­мо­уголь­ный, Най­дем вы­со­ту , про­ве­ден­ную из По­сколь­ку , ко­эф­фи­цент по­до­бия равен Рас­сто­я­ние от точки B до пря­мой MK, рав­ное вы­со­те , про­ве­ден­ной из вер­ши­ны , равно про­из­ве­де­нию ко­эф­фи­цен­та по­до­бия и вы­со­ты

Ответ: б) 84

¬

25

Answer 2

Давайте разберёмся с задачей.

а) Доказательство подобия треугольников ∆MBK и ∆O1AO:

Мы знаем, что точки M и K - это точки пересечения окружностей с прямой, проведенной через точку A. Поскольку O и O1 - центры окружностей, а A лежит на прямой MK, мы можем заключить, что отрезки OA и O1A - это радиусы окружностей, которые проведены к точке пересечения с прямой MK.

Так как точка A лежит между точками M и K, она находится внутри угла ∠MBK. Это означает, что угол ∠OAO1 - это угол между радиусами окружностей, проведенными к точкам пересечения MK.

Из данной информации мы можем заключить, что треугольник ∆MBK и треугольник ∆O1AO подобны по двум углам, так как они имеют общий угол ∠OAO1 и один вертикальный угол ∠MBK.

б) Найдем расстояние от точки B до прямой MK:

Мы имеем треугольник ∆MBK, и мы знаем, что MK = 7. Также дано, что O1O2 = 5.

Сначала определим расстояние от точки B до прямой MK. Обозначим это расстояние как h.

Рассмотрим треугольник ∆MBK. Он является подобным треугольнику ∆O1AO (по доказанному выше). Таким образом, отношение сторон треугольников равно отношению радиусов соответствующих окружностей:

MB / O1A = BK / AO.

Подставим известные значения: MB = 4 (радиус окружности O1), O1A = 3 (радиус окружности O), BK = h (расстояние от B до прямой MK), AO = 7 - h.

Теперь получаем уравнение:

4 / 3 = h / (7 - h).

Решим это уравнение относительно h:

4(7 - h) = 3h, 28 - 4h = 3h, 7h = 28, h = 4.

Таким образом, расстояние от точки B до прямой MK равно 4.