Question

Четырехугольник АВСD – ромб. Диагональ ВD равна стороне ромба. Найдите угол между векторами: (СВ ) ⃗и (ВА) ⃗

Answer 1

Ответ: пожалуйста

Объяснение:

На здоровье

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим вектора $\overrightarrow{SV}$ и $\overrightarrow{VA}$ в координатной форме и затем воспользуемся определением скалярного произведения векторов.

Пусть точка $B$ будет началом координат (0, 0). Тогда координаты точек будут: $A(x_a, y_a)$, $C(x_c, y_c)$, и $D(x_d, y_d)$.

Вектор $\overrightarrow{SV}$ можно представить как разность координат точек $S$ и $B$: $\overrightarrow{SV} = \langle x_c - 0, y_c - 0 \rangle = \langle x_c, y_c \rangle$

А вектор $\overrightarrow{VA}$ представим как разность координат точек $V$ и $A$: $\overrightarrow{VA} = \langle x_a - 0, y_a - 0 \rangle = \langle x_a, y_a \rangle$

Теперь найдем длины этих векторов: $|\overrightarrow{SV}| = \sqrt{x_c^2 + y_c^2}$ $|\overrightarrow{VA}| = \sqrt{x_a^2 + y_a^2}$

Поскольку $BD = |\overrightarrow{VD}| = |\overrightarrow{VA}|$, то по условию задачи $BD = |\overrightarrow{VA}|$, а также $BD = |\overrightarrow{SV}|$, так как $BD$ - это диагональ ромба.

Теперь рассмотрим скалярное произведение векторов: $\overrightarrow{SV} \cdot \overrightarrow{VA} = |\overrightarrow{SV}| \cdot |\overrightarrow{VA}| \cdot \cos(\theta)$

Где $\theta$ - угол между векторами $\overrightarrow{SV}$ и $\overrightarrow{VA}$.

Из вышесказанного следует, что: $\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{SV} \cdot \overrightarrow{VA}}{|\overrightarrow{SV}| \cdot |\overrightarrow{VA}|}$

Подставив выражения для векторов и их длин, получим: $\cos (\theta )=\frac{x_c\cdot x_a+y_c\cdot {}_{}}{}$