Question

ABCD – квадрат, АВ=6. Найдите Найдите скалярное произведение векторов: АВ* АС; АВ*АD; АС*ВС

Answer 1

Геометрическая интерпретация. Скалярным произведением двух векторов a и b будет скалярная величина, равная произведению модулей этих векторов умноженного на косинус угла между ними:

a · b = |a| · |b| cos α

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем координаты векторов AC и AD.

У нас есть квадрат ABCD, где AB = 6. Это означает, что сторона BC тоже равна 6.

Сначала определим координаты точек:

• Пусть точка A имеет координаты (0, 0).
• Точка B имеет координаты (6, 0), так как AB = 6.
• Так как BC = 6, то точка C имеет координаты (6, 6).
• Так как ABCD – квадрат, точка D будет находиться на той же вертикальной линии, что и точка A, но внизу. Таким образом, координаты точки D будут (0, 6).

Теперь мы можем найти векторы AC и AD:

• Вектор AC = C - A = (6, 6) - (0, 0) = (6, 6).
• Вектор AD = D - A = (0, 6) - (0, 0) = (0, 6).

Скалярное произведение двух векторов (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется как x1 * x2 + y1 * y2.

1. Скалярное произведение AB и AC: AB * AC = (6, 0) * (6, 6) = 6 * 6 + 0 * 6 = 36.

2. Скалярное произведение AB и AD: AB * AD = (6, 0) * (0, 6) = 6 * 0 + 0 * 6 = 0.

3. Скалярное произведение AC и BC: AC * BC = (6, 6) * (6, 0) = 6 * 6 + 6 * 0 = 36.

Таким образом:

• AB * AC = 36.
• AB * AD = 0.
• AC * BC = 36.