Question

Знайти невідомі елементи трикутника AB=6cm BC=7cm Ac=10cm​

Answer 1

Ответ:  ∠A=36.2*;  ∠B=63,8;  ∠С=80*

Объяснение:

"Найти неизвестные элементы треугольника AB=6см BC=7см AС=10см​".

***

По теореме косинусов найдем углы треугольника:

Пусть a=6 см, b=7 см, c=10 см.

 CosA=(b²+c²-a²)/2bc=(7²+10²-6²)/2*7*10=(49+100-36)/140=113/140=0,807. ∠А=36,2*;

CosC=(b²+a²-c²)/2ab=(7²+6²-10²)/2*6*7=(49+36-100)/84= -15/84= -0.179.

∠C=80*.

∠B=180*-(∠A+∠C)=180*-(36,2*+80*)=63,8*.

Answer 2

Для знаходження невідомих елементів трикутника (кутів і сторін) нам знадобиться використовувати теорему Піфагора і закони синусів та косинусів.

Трикутник ABC:

• Сторона AB = 6 см
• Сторона BC = 7 см
• Сторона AC = 10 см

1. Знаходження кутів:

Використовуючи закони косинусів, ми можемо знайти всі кути трикутника ABC.

a - кут при вершині A. b - кут при вершині B. c - кут при вершині C.

Закон косинусів: a² = b² + c² - 2bc * cos(a) b² = a² + c² - 2ac * cos(b) c² = a² + b² - 2ab * cos(c)

Підставляючи відомі значення, отримаємо систему рівнянь.

a² = 7² + 10² - 2 * 7 * 10 * cos(a) b² = 6² + 10² - 2 * 6 * 10 * cos(b) c² = 6² + 7² - 2 * 6 * 7 * cos(c)

2. Знаходження сторін:

Для знаходження невідомих сторін трикутника ми також можемо використати закони косинусів.

Закон косинусів для сторони AB: AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(a)

Закон косинусів для сторони BC: BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos(b)

Закон косинусів для сторони AC: AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(c)

Підставляючи відомі значення, отримаємо систему рівнянь для знаходження невідомих сторін.

Знаючи сторони і кути трикутника, ми можемо обчислити інші параметри, такі як площа, радіуси вписаного та описаного кола тощо.