Question

4. В параллелограмме ABCD угол A равен 60°. Высота BE делит сторону AD на две равные части. Длина диагонали BD равна 10 см. Найдите периметр параллелограмма.​

Answer 1

Ответ:  40 см.

Объяснение:

Диагональ BD делит параллелограмм на два равных и  равносторонних треугольника ΔABD=ΔBCD:

AB=BC=CD=AD=BD=10 см.

Следовательно периметр параллелограмма равен:

Р=4BD=4*10=40 см.

Answer 2

Пусть точка F - середина стороны AD, а точка G - точка пересечения высоты BE и диагонали BD.

Так как высота BE делит сторону AD на две равные части, то AF = FD.

Из равенства треугольников ABE и CDE по стороне BE (так как это общая сторона) следует, что угол BAE = угол CDE. Но по условию угол A = 60°, значит угол CDE тоже равен 60°.

Теперь у нас есть два угла в параллелограмме ABCD, каждый из которых равен 60°. Таким образом, ABCD - это равносторонний параллелограмм.

Так как ABCD равносторонний, то диагональ BD является биссектрисой угла ABC. Так как угол ABC = 60°, то угол DBG = 30°.

Теперь мы можем применить тригонометрическое соотношение в прямоугольном треугольнике BDG: tg(30°) = BG / GD √3 = BG / GD GD = BG / √3 GD = 10 / √3

Теперь мы можем найти длину стороны AD: AD = 2 * AF = 2 * (GD + AF) = 2 * (10 / √3 + 10 / 2) = 20 * (√3 + 1) / √3

Периметр параллелограмма ABCD: P = 2 * (AD + BC) = 2 * (20 * (√3 + 1) / √3 + 20) = 40 * (√3 + 1) / √3 + 40

Это упрощенное выражение для периметра параллелограмма. Вы можете дополнительно упростить его, если необходимо.