Question

точка М лежит на стороне BC параллелограмма ABCD причем BM:MC=3:1 выразите Вектор AM через векторы AD равно a и CD равно b​

Answer 1

Ответ:

Вектор АМ = (3/4)а - b.

Объяснение:

Вектор ВС = AD = а (как противоположные стороны параллелограмма).

Вектор ВМ = (3/4)·AD =  (3/4)а.

Вектор ВА = CD = b (как противоположные стороны параллелограмма).

Вектор АM = ВM - ВА = (3/4)а - b. (по правилу вычитания векторов).

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У нас есть параллелограмм ABCD, и точка M лежит на стороне BC. Пусть вектор AM обозначает вектор, направленный из точки A в точку M.

Мы хотим выразить вектор AM через векторы AD и CD. Для этого нам понадобится векторная арифметика.

Сначала заметим, что векторы AD и CD можно сложить, чтобы получить вектор AC (по свойствам параллелограмма):

AC = AD + CD

Теперь мы хотим выразить вектор AM через вектор AC. Заметим, что вектор AM можно представить как сумму векторов AC и CM:

AM = AC + CM

Но мы хотим выразить все через векторы AD и CD. Воспользуемся тем, что вектор AC равен сумме векторов AD и CD:

AM = (AD + CD) + CM

Теперь давайте выразим вектор CM через векторы AD и CD. Мы знаем, что вектор BM делится отношением 3:1, значит вектор CM будет равен третьей части вектора BM:

CM = (1/3) * BM

Теперь, воспользуемся свойством параллелограмма, что вектор BM равен вектору AD:

BM = AD

Теперь мы можем выразить вектор CM через вектор AD:

CM = (1/3) * AD

Итак, подставляя это обратно в выражение для вектора AM:

AM = (AD + CD) + CM AM = (AD + CD) + (1/3) * AD AM = (4/3) * AD + CD

Итак, мы выразили вектор AM через векторы AD и CD:

AM = (4/3) * AD + CD