Question

Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, ділитьі на відрізки завдовжки 10 см і40 см. Знайдіть катети і висотутрикутника.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Позначимо катети прямокутного трикутника як $a$ і $b$, а висоту, проведену до гіпотенузи, як $h$. За умовою задачі, ця висота розділяє гіпотенузу на дві частини довжиною 10 см і 40 см.

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження відношення між катетами і гіпотенузою:

$a^2 + b^2 = h^2$

Також, ми знаємо, що висота розділяє гіпотенузу на дві частини у співвідношенні 1:4, тобто:

$\frac{a}{b} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}$

Виразимо $a$ через $b$ з останнього рівняння:

$a = \frac{1}{4}b$

Підставимо це значення $a$ в перше рівняння:

$\left(\frac{1}{4}b\right)^2 + b^2 = h^2$

Спростимо це рівняння:

$\frac{1}{16}b^2 + b^2 = h^2$

$\frac{17}{16}b^2 = h^2$

Тепер ми можемо знайти значення $h$:

$h = b \sqrt{\frac{17}{16}} = \frac{\sqrt{17}}{4}b$

Враховуючи, що $a = \frac{1}{4}b$, ми також можемо знайти катети:

$a = \frac{1}{4}b$ $b = 4a$

Отже, ми отримали вирази для катетів і висоти через одну змінну. Тепер ми можемо виразити катети і висоту через будь-яку з довжин катетів або висоту. Наприклад, якщо ми знаємо довжину одного з катетів $a$, то можемо знайти інші величини:

$b = 4a$ $h = \frac{\sqrt{17}}{4}b = \frac{\sqrt{17}}{4}(4a) = \sqrt{17}a$

Аналогічно, якщо ми знаємо довжину катета $b$, ми можемо знайти інші величини.

У даному завданні не надано конкретних числових значень для довжин катетів або висоти, тому неможливо точно обчислити їхні значення без додаткової інформації.