Question

3.Найдите периметр равнобедренной трапеции, если её основания равны 13см и 17см, а угол при основании 60°.

Answer 1

Ответ:

38см

Объяснение:

1. достроим высоты ВЕ и СО, тогда ВСОЕ - прямоуг(тк стороны попарно параллельны), следовательно ЕО=ВС=13см;

2. треуг АЕВ=треуг ДОС, по второму признаку равенства треугольников (УСУ):

угА=угД (тк трапеция равнобед);

АВ=СД (тк трапеция равнобед);

уг АВЕ=180-90-60=30 градусов=угДСО;

3. следовательно АЕ=ОД=(АД-ЕО):2=2см

4. рассм треуг АЕВ - прямоуг, тк ВЕ перпенд АД

уг АВЕ=180-90-60=30 градусов

АЕ = половине гипотенузы АВ , как катет против угла 30 градусов,

значит АВ = 2АЕ=2*2=4см

5. Р трапеции = 4+13+4+17=38см

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Успехов в учёбе! justDavid

Answer 2

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции, нам нужно сложить длины всех её сторон.

В данном случае у нас есть трапеция с основаниями 13 см и 17 см, а также угол при основании 60°. Для начала, давайте найдем длину боковой стороны трапеции (наклонной стороны), которая не является ни основанием, ни диагональю:

1. Разобьем трапецию на два треугольника, используя высоту, проведенную из вершины с углом 60° до боковой стороны (наклонной стороны). Так как это равнобедренная трапеция, высота также является медианой и биссектрисой.

2. В результате образуется равнобедренный треугольник со сторонами 6.5 см (половина основания 13 см), 6.5 см и 10 см (половина разницы оснований 17 см - 13 см).

3. Для этого треугольника мы можем использовать закон синусов, чтобы найти длину боковой стороны (наклонной стороны):

   $\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

   где:

   • $a$ = 6.5 см (половина основания 13 см),
   • $A$ = угол 60°,
   • $c$ = длина боковой стороны,
   • $C$ = угол напротив стороны $c$.

   Решая уравнение, получаем: $c = \frac{a \cdot \sin(C)}{\sin(A)} = \frac{6.5 \cdot \sin(60°)}{\sin(120°)}$.

   Заметим, что $\sin(120°) = \sin(180° - 60°) = \sin(60°)$, поэтому выражение упрощается до: $c = 6.5$ см.

4. Теперь у нас есть длина боковой стороны трапеции, равная 6.5 см. Добавим эту длину к двум основаниям и получим периметр:

   Периметр = 13 см + 17 см + 6.5 см + 6.5 см = 43 см.

Итак, периметр равнобедренной трапеции равен 43 см.