Question

Бісектриса гострого кута паралелограма ділить протилежну сторону на дві рівні частини по 15 см. Знайти периметр паралелограма

Answer 1

Ответ:

60 см

Объяснение:

15+15=30

30+30=60 см

Answer 2

Давайте позначимо паралелограм наступним чином:

A----B | | D----C

Де AB - одна зі сторін паралелограма, BC - інша сторона, а AD і BC - протилежні сторони паралелограма. Нехай E - точка перетину бісектриси кута A.

Так як бісектриса кута паралелограма ділить протилежну сторону на дві рівні частини, точка E розділяє сторону AD на дві рівні частини, кожна з довжиною 15 см.

Отже, AE = ED = 15 см.

Згідно з властивостями бісектриси, кут AEB = кут DEC, і кут ABE = кут CDE.

Також ми можемо побачити, що трикутники ABE і CDE - це півтрикутники паралелограма, і вони подібні за спільним кутом та спільною стороною.

Це означає, що відношення сторін трикутників ABE і CDE дорівнює відношенню сторін AD і BC.

Отже, AE / DE = AD / BC.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

15 / 15 = AD / BC, 1 = AD / BC.

Це означає, що AD = BC.

Тобто, всі сторони паралелограма рівні між собою: AB = BC = CD = DA.

Периметр паралелограма дорівнює сумі довжин всіх його сторін:

Периметр = AB + BC + CD + DA = 4 * AB.

Але ми знаємо, що AB = AD = 15 см.

Таким чином, периметр паралелограма буде:

Периметр = 4 * 15 см = 60 см.