Question

1. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О, угол АВО равен 36 0 Найдите угол АОД. (3 б.) 2. Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 200.(2 б. ) 3. Диагонали ромба КМНР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МНР равен 800.(4 б.) 4. В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 960. Найдите углы трапеции.(4 б.) 5. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.(5 б.) 6. В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) найдите периметр КМНР, если МЕ = 10 см, ЕН = 6 см.( 8 б.)

Answer 1

Ответ:

1,3,5,6

Объяснение:

Answer 2

1. Угол АВО равен 360° минус угол АОВ, так как они образуют линейную пару. В прямоугольнике противоположные углы равны. Следовательно, угол АОВ равен 90°, и угол АОД также равен 90°.

2. Если один из углов прямоугольной трапеции равен 200°, то сумма остальных трех углов должна быть равна 180° (сумма углов треугольника). Поскольку это прямоугольная трапеция, угол в прямоугольнике равен 90°. Таким образом, оставшиеся два угла равны 180° - 90° = 90°.

3. Угол МНР равен 80°. Поскольку диагонали ромба пересекаются под прямым углом, угол КОМ также равен 80° (вертикальные углы равны). Угол КОН равен 180° - 80° - 80° = 20° (сумма углов треугольника). Таким образом, углы треугольника КОМ равны 80°, 80° и 20°.

4. Сумма углов трапеции равна 180° * (n - 2), где n - количество углов. В равнобокой трапеции есть два параллельных основания и два равных угла при боковых сторонах. Если сумма углов при большем основании равна 960°, то сумма углов при меньшем основании также равна 960°. Так как углы при боковых сторонах равны, каждый из них равен 960° / 2 = 480°. Угол в прямоугольнике трапеции равен 90°. Таким образом, углы трапеции равны 90°, 90°, 480° и 480°.

5. Пусть одна сторона параллелограмма равна x см, а другая (большая) сторона равна x + 5 см. Периметр параллелограмма равен 2 * (x + x + 5) = 4x + 10 см. По условию, периметр равен 50 см, следовательно, 4x + 10 = 50. Решая уравнение, получаем: 4x = 40, x = 10 см. Таким образом, стороны параллелограмма равны 10 см и 15 см.

6. а) Поскольку биссектриса угла МКР делит его на два равных угла, угол МКЕ = угол КЕР. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому угол КМЕ = угол ЕРН. Таким образом, угол КМЕ = угол КЕР = угол ЕРН.

   б) Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон. Поскольку МЕ = 10 см и ЕН = 6 см, длина стороны МН равна 10 + 6 = 16 см. Поскольку треугольник КМЕ равнобедренный (угол КМЕ = угол КЕР), сторона КЕ также равна 10 см. Периметр равен 2 * (КМ + МН) = 2 * (10 + 16) = 2 * 26 = 52 см.