Question

Даны точкиМ(-3:2),Р(-1:-2),К(2:1),Д(5:в) А)при каком значении в (МР ) ⃗и (КД) ⃗ коллинеарны Б) при каком значении в (МР ) ⃗и (КД) ⃗ перпендикулярны

Answer 1

Ответ:

a)

MP = (-1 - (-3); -2 - 2) = (2; -4);

KD = (5 - 2; b - 1) = (3; b - 1);

2/3 = -4/(b-1)

2(b - 1) = -4*3

b - 1 = -6

b = -5

b)

MP = (2; -4);

KD = (3; b - 1);

2*3 + (-4)*(b - 1) = 0

-4b + 4 = -6

-4b = -10

b = 2.5

Объяснение:

a) Векторы коллинеарны если выполняется соотношение:

Xa/Xb = Ya/Yb.

b) Векторы перпендикулярны если их скалярное произведение равно нулю:

Xa*Xb + Ya+Yb.

Answer 2

Для того чтобы векторы (МР) ⃗ и (КД) ⃗ были коллинеарными, они должны быть параллельны друг другу. Это означает, что их направления должны быть одинаковыми, или один должен быть кратным другому. Вектор (МР) ⃗ можно найти, вычислив разницу между координатами точек М и Р:

(МР) ⃗ = (x_Р - x_М, y_Р - y_М) = (-1 - (-3), -2 - 2) = (2, -4).

Теперь вычислим вектор (КД) ⃗, разницу между координатами точек К и Д:

(КД) ⃗ = (x_Д - x_К, y_Д - y_К) = (5 - 2, в - 1) = (3, в - 1).

Теперь, чтобы векторы были коллинеарными, их отношение должно быть постоянным. Это означает, что мы можем записать:

(2, -4) = k(3, в - 1),

где k - это коэффициент пропорциональности. Это означает, что соответствующие компоненты векторов должны быть пропорциональными. Таким образом, мы получаем два уравнения:

1. 2 = 3k,
2. -4 = (в - 1)k.

Решим первое уравнение для k:

2 = 3k, k = 2/3.

Теперь подставим значение k во второе уравнение:

-4 = (в - 1)(2/3).

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

-12 = 2(в - 1).

Теперь разделим обе стороны на 2:

-6 = в - 1.

И, наконец, добавим 1 к обеим сторонам:

в = -6 + 1, в = -5.

Таким образом, при в = -5 векторы (МР) ⃗ и (КД) ⃗ будут коллинеарными.

Чтобы векторы были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно нулю. Скалярное произведение двух векторов (а и b) вычисляется следующим образом:

а · b = ax * bx + ay * by.

Для вектора (МР) ⃗ и (КД) ⃗ это будет:

(МР) ⃗ · (КД) ⃗ = (2 * 3) + (-4 * (в - 1)) = 6 - 4(в - 1) = 6 - 4в + 4.

Теперь, чтобы векторы были перпендикулярными, выразим равенство нулю:

6 - 4в + 4 = 0.

Подвинем 6 и 4 на другую сторону уравнения:

-4в = -6 - 4, -4в = -10.

И наконец, разделим обе стороны на -4:

в = -10 / -4, в = 5/2.

Таким образом, при в = 5/2 векторы (МР) ⃗ и (КД) ⃗ будут перпендикулярными.